Finite Group Databasebeta

← #26205952

Subgroups — #26205952

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255204C211yesmaximal, characteristic
5#20243049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689504—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689465—21no—
27#15689446—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689368—21no—
33#15689364—21no—
34#15689356—21no—
35#15689348—21no—
36#15689343—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic, complemented
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689287—21no—
41#15689275—21no—
42#15689255—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44#15689215—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689202C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689120—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094017—41no—
83#13094013—21no—
84#13094011—21no—
85#13094006—41no—
86#13094004—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093992—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093983—21no—
99#13093982—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—41no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—41no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157D4×D47—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—81no—
169D8×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625337—81no—
187#10625335—81no—
188#10625334—41no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—81no—
212#10625325—22no—
213#10625325—81no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188#13512yes—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19777—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3393—471no—
301#3324—471no—
302#3302—471no—
303#3294—471no—
304#1720—471no—
305#1699—471no—
306#1682—471no—
307#1681D4711yescharacteristic, complemented
308#1669—471no—
309#1654—471no—
310#1652—471no—
311#1639—471no—
312#1628—471no—
313#1581—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328011yescharacteristic
319C2×C47#328911yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322#556—471no—
323#556—471no—
324#547—471no—
325D42—471no—
326#498—471no—
327#495—941no—
328#494—471no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486C2×D4711yescharacteristic
333#485—941no—
334#482—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#468—941no—
340#467—941no—
341#466—941no—
342#464—941no—
343#464—941no—
344#462—471no—
345#461—471no—
346#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#460—471no—
348#459C2×D4711yescharacteristic
349#452—941no—
350#450—941no—
351#447—941no—
352C8×Q8—471no—
353C4×Q16—941no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356#436—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#418—941no—
360#416—941no—
361C2×#102—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—471no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#126—1881no—
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#123—1881no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—1881no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—1881no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475Q16—3761no—
476Q16—3761no—
477Q16—1882no—
478SD16—81no—
479SD16—942no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—81no—
483D8—1881no—
484M16—3761no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—7521no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—942no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568992411yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2025492511yescharacteristic
611C2#2025506811yescharacteristic
612C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255204C2
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256375C2semidirect
2. #20255618C2semidirect
3. #20255306C2semidirect
5. #20243049C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242659C2semidirect
11. #20242568C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
17. #15689843C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
37. #15689334C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
307. #1681D47semidirect
346. #461C2×D47semidirect
358. C8×D4C2×D47semidirect
363. #335C2×D47semidirect
366. #332C2×D47semidirect
373. C47#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563752
#202556182
#202553062
#202552042
#202430492
#202429362
#202428312
#202427522
#202426702
#202426592
#202425682
#202424962
#202422172
#202421992
C47×#16812
#1977747