Finite Group Databasebeta

← #26205956

Subgroups — #26205956

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255203C211yesmaximal, characteristic
4#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689778C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic, complemented
19#15689475C2211yescharacteristic, complemented
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689464—21no—
24#15689447—21no—
25#15689438—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689371—21no—
30#15689362—21no—
31#15689358—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic, complemented
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689283—21no—
36#15689273—21no—
37#15689255—21no—
38C4×#10625336C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15689127—21no—
43#15689117—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#495—21no—
59C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#464—21no—
61C47×#464—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094006—41no—
80#13094003—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—21no—
83#13093995—21no—
84#13093994—41no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955—41no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948D411yescharacteristic
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#126×C47—41no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168Q16×C47—42no—
169Q16×C47—81no—
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—41no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625337—81no—
198#10625336—22no—
199#10625336—81no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188#13512yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19777—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3393D4711yescharacteristic, complemented
301#3324—471no—
302#3302—471no—
303#3294—471no—
304#1720—471no—
305#1699—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1669—471no—
309#1654—471no—
310#1652—471no—
311#1639—471no—
312#1628—471no—
313#1581—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328011yescharacteristic
319C2×C47#328911yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—161no—
322#556C2×D4711yescharacteristic
323#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#547—471no—
325D42—471no—
326#498—471no—
327#495—21no—
328#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#487—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486—471no—
333#485—941no—
334#482—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#468—941no—
340#467—941no—
341#466—941no—
342#464—21no—
343#464—21no—
344#462—471no—
345#461C2×D4711yescharacteristic
346#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#460—471no—
348#459—471no—
349#452—941no—
350#450—941no—
351#447—941no—
352C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—21no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8C2×D4711yescharacteristic
356#436—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359#418—941no—
360#416—941no—
361C2×#102—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#126—41no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—1881no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107C22⋊D4711yescharacteristic
418#106—471no—
419#106—1881no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—1881no—
442#102C22⋊D4711yescharacteristic
443#102C22⋊D4711yescharacteristic
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—1881no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—3761no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—942no—
481SD16—3761no—
482D8—41no—
483D8—3761no—
484M16—3761no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—472no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—942no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992111yescharacteristic
604C4#1568992511yescharacteristic
605C4#1568992611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025492911yescharacteristic
611C2#2025506711yescharacteristic
612C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3393C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255203C2
hypercenter#3393D47
hypocenterC47#19777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255613C2semidirect
2. #20255299C2semidirect
4. #20243051C2semidirect
5. #20242937C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242658C2semidirect
11. #20242565C2semidirect
12. #20242498C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3393C2semidirect
18. #15689519C22semidirect
19. #15689475C22semidirect
32. #15689333C22semidirect
41. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
57. C47×#556C22semidirect
59. C47×#494C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
300. #3393D47semidirect
323. #556C2×D47semidirect
328. #494C2×D47semidirect
346. #461C2×D47semidirect
352. C8×Q8C2×D47semidirect
373. C47#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556132
#202552992
#202552032
#202430512
#202429372
#202428322
#202428272
#202427502
#202426702
#202426582
#202425652
#202424982
#202422182
#202421982
C47×#33932
#1977747