Finite Group Databasebeta

← #26205957

Subgroups — #26205957

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255202C211yesmaximal, characteristic
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689507—21no—
22#15689503C2211yescharacteristic, complemented
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689449—21no—
29#15689437—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689372—21no—
34#15689363—21no—
35#15689359—21no—
36#15689346—21no—
37#15689346—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic, complemented
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic, complemented
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689282—21no—
44#15689272—21no—
45#15689259—21no—
46C4×Dic188—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689126—21no—
51#15689116—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—41no—
85#13094019—41no—
86#13094012—21no—
87#13094012—21no—
88#13094008—41no—
89#13094004—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093994—41no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—41no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—41no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625352—42no—
152#10625352—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168SD16×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—81no—
184#10625336—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—42no—
209Dic188—81no—
210D376—41no—
211D376—81no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19777—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3393—471no—
301#3324—471no—
302#3302—471no—
303#3294—471no—
304#1720—471no—
305#1699—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1669—471no—
309#1654—471no—
310#1652—471no—
311#1639—471no—
312#1628—471no—
313#1581—471no—
314SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—42no—
316C2×C47#326811yescharacteristic
317C2×C47#328011yescharacteristic
318C2×C47#328911yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—81no—
321D47—161no—
322#556—471no—
323#556—471no—
324#547—471no—
325D42—471no—
326#498—471no—
327#495—941no—
328#494—471no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486—471no—
333#485—941no—
334#482—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#468—941no—
340#467—941no—
341#466—941no—
342#464—941no—
343#464—941no—
344#462—471no—
345#461—471no—
346#461—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#452—941no—
350#450—941no—
351#447—941no—
352C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C4×D8—471no—
356#436—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4C2×D4711yescharacteristic
359#418—941no—
360#416—941no—
361C2×#102—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C47#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16D18811yescharacteristic
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392#127—471no—
393#126—1881no—
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#123—1881no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—1881no—
419#106D18811yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103D18811yescharacteristic
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—1881no—
443#102D18811yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—1881no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
458C2×D4—471no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475Q16—3761no—
476Q16—3761no—
477Q16—1882no—
478SD16—22no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—3761no—
483D8—1881no—
484M16—3761no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8C2×D18811yescharacteristic
493C2×C8C2×D18811yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4#1309404612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22D4×D18811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404611yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C4#1568992711yescharacteristic
605C4#1568992811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—3761no—
608C2—3761no—
609C2—7521no—
610C2#2025493011yescharacteristic
611C2#2025507511yescharacteristic
612C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255202C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256377C2semidirect
2. #20255621C2semidirect
3. #20255307C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242826C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242660C2semidirect
12. #20242570C2semidirect
13. #20242501C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
20. #15689521C22semidirect
22. #15689503C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
38. #15689333C22semidirect
40. #15689329C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
314. SD16⋊C8D47semidirect
352. C8×Q8C2×D47semidirect
363. #335C2×D47semidirect
368. Q8⋊C8C2×D47semidirect
372. #322C2×D47semidirect
373. C47#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563772
#202556212
#202553072
#202552022
#202430482
#202429362
#202428322
#202428262
#202427532
#202426752
#202426602
#202425702
#202425012
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1977747