Finite Group Databasebeta

← #26205959

Subgroups — #26205959

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255195C211yesmaximal, characteristic
5#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689504—21no—
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689450—21no—
27#15689436—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689362—21no—
32#15689357—21no—
33#15689348—21no—
34#15689343—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic, complemented
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689285—21no—
40#15689275—21no—
41#15689256—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic, complemented
43#15689215—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689126—21no—
50#15689119—21no—
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094017—41no—
84#13094013—21no—
85#13094011—21no—
86#13094004—21no—
87#13094003—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093994—41no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093946—21no—
110#13093946—41no—
111#13093945—21no—
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#123×C47—41no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625337—81no—
187#10625337—81no—
188#10625335—22no—
189#10625334—41no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—81no—
214#10625325—81no—
215#10625324—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19777—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3393—471no—
301#3324—471no—
302#3302—471no—
303#3294—471no—
304#1720—471no—
305#1699—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1669—471no—
309#1654D4711yescharacteristic, complemented
310#1652—471no—
311#1639—471no—
312#1628—471no—
313#1581—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328011yescharacteristic
319C2×C47#328911yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—161no—
322#556—471no—
323#556—471no—
324#547C2×D4711yescharacteristic
325D42—471no—
326#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#495—941no—
328#494—471no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486—471no—
333#485—941no—
334#482—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474C2×D4711yescharacteristic
339#468—941no—
340#467—941no—
341#466—941no—
342#464—941no—
343#464—941no—
344#462—471no—
345#461—471no—
346#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#460—471no—
348#459—471no—
349#452—941no—
350#450—941no—
351#447—941no—
352C8×Q8—471no—
353C4×Q16—941no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356#436—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359#418—941no—
360#416—941no—
361C2×#102—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#322—471no—
373C47#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#126—1881no—
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—21no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—41no—
419#106—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—1881no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—941no—
475Q16—3761no—
476Q16—3761no—
477Q16—1882no—
478SD16—81no—
479SD16—942no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—3761no—
483D8—1881no—
484M16—3761no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8—3761no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4#1309404512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404511yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568992711yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—3761no—
609C2—7521no—
610C2#2025493211yescharacteristic
611C2#2025506611yescharacteristic
612C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255195C2
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#19777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256375C2semidirect
2. #20255616C2semidirect
3. #20255305C2semidirect
5. #20243046C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242827C2semidirect
9. #20242751C2semidirect
10. #20242655C2semidirect
11. #20242570C2semidirect
12. #20242500C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
17. #15689843C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
35. #15689330C22semidirect
42. #15689247C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
309. #1654D47semidirect
326. #498C2×D47semidirect
346. #461C2×D47semidirect
366. #332C2×D47semidirect
371. D4⋊C8C2×D47semidirect
373. C47#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563752
#202556162
#202553052
#202551952
#202430462
#202429342
#202428352
#202428272
#202427512
#202426552
#202425702
#202425002
#202422142
#202421972
C47×#16542
#1977747