Finite Group Databasebeta

← #26205960

Subgroups — #26205960

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255203C211yesmaximal, characteristic
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689506—21no—
22#15689503C2211yescharacteristic, complemented
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689448—21no—
29#15689438—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689369—21no—
34#15689364—21no—
35#15689358—21no—
36#15689344—21no—
37#15689344—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic, complemented
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic, complemented
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689287—21no—
44#15689276—21no—
45#15689255—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
47#15689217—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689129—21no—
51#15689120—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094017—41no—
84#13094017—41no—
85#13094011—21no—
86#13094011—21no—
87#13094006—41no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—41no—
106#13093956D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—81no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168D8×C47—41no—
169M16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210Dic188—42no—
211Dic188—81no—
212Dic188—81no—
213#10625325—22no—
214#10625325—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250D188—82no—
251D188#13512yes—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19777—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3393—471no—
301#3324—471no—
302#3302—471no—
303#3294—471no—
304#1720—471no—
305#1699—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1669—471no—
309#1654—471no—
310#1652—471no—
311#1639—471no—
312#1628—471no—
313#1581D4711yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328011yescharacteristic
319C2×C47#328911yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—161no—
322#556—471no—
323#556—471no—
324#547—471no—
325D42—471no—
326#498—471no—
327#495—941no—
328#494—471no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486—471no—
333#485—941no—
334#482—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#468—941no—
340#467—941no—
341#466—941no—
342#464—941no—
343#464—941no—
344#462—471no—
345#461—471no—
346#461—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#452—941no—
350#450—941no—
351#447—941no—
352C8×Q8—471no—
353C4×Q16—941no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8C2×D4711yescharacteristic
356#436C2×D4711yescharacteristic
357C8×D4—471no—
358C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#418—941no—
360#416—941no—
361C2×#102—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C47#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8D18811yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392#127—471no—
393#126—1881no—
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#123—1881no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107D18811yescharacteristic
418#106—471no—
419#106—1881no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—1881no—
442#102D18811yescharacteristic
443#102D18811yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—1881no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4C2×D18811yescharacteristic
470C2×D4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475Q16—3761no—
476Q16—3761no—
477Q16—1882no—
478SD16—942no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—41no—
483D8—3761no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8C2×D18811yescharacteristic
493C2×C8C2×D18811yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—472no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—942no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22D4×D18811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992311yescharacteristic
604C4#1568992411yescharacteristic
605C4#1568992811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025493311yescharacteristic
611C2#2025507411yescharacteristic
612C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255203C2
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256374C2semidirect
2. #20255620C2semidirect
3. #20255306C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242935C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242825C2semidirect
9. #20242754C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242661C2semidirect
12. #20242569C2semidirect
13. #20242500C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
17. #15689843C22semidirect
20. #15689521C22semidirect
22. #15689503C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
38. #15689334C22semidirect
40. #15689328C22semidirect
46. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
313. #1581D47semidirect
358. C8×D4C2×D47semidirect
363. #335C2×D47semidirect
371. D4⋊C8C2×D47semidirect
372. #322C2×D47semidirect
373. C47#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563742
#202556202
#202553062
#202552032
#202430482
#202429352
#202428332
#202428252
#202427542
#202426742
#202426612
#202425692
#202425002
#202422022
C47×#15812
#1977747