Finite Group Databasebeta

← #26205962

Subgroups — #26205962

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255198C211yesmaximal, characteristic
5#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic, complemented
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689504—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689462—21no—
27#15689448—21no—
28#15689438—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689369—21no—
32#15689363—21no—
33#15689360—21no—
34#15689348—21no—
35#15689343—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic, complemented
37#15689329C2211yescharacteristic, complemented
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689276—21no—
42#15689258—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44#15689215—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689129—21no—
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094017—41no—
84#13094013—21no—
85#13094011—21no—
86#13094009—41no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093994—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—41no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—81no—
169M16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625337—81no—
186#10625337—81no—
187#10625334—41no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—81no—
211#10625325—22no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214C8×D47—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188#13512yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19777—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3393—471no—
301#3324—471no—
302#3302—471no—
303#3294—471no—
304#1720—471no—
305#1699D4711yescharacteristic, complemented
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1669—471no—
309#1654—471no—
310#1652—471no—
311#1639—471no—
312#1628—471no—
313#1581—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#326811yescharacteristic
317C2×C47#328011yescharacteristic
318C2×C47#328911yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—161no—
322#556—471no—
323#556—471no—
324#547—471no—
325D42—471no—
326#498—471no—
327#495—941no—
328#494—471no—
329#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486—471no—
333#485—941no—
334#482—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474C2×D4711yescharacteristic
339#468—941no—
340#467—941no—
341#466—941no—
342#464—941no—
343#464—941no—
344#462—471no—
345#461—471no—
346#461C2×D4711yescharacteristic
347#460—471no—
348#459—471no—
349#452—941no—
350#450—941no—
351#447—941no—
352C8×Q8—471no—
353C4×Q16—941no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356#436C2×D4711yescharacteristic
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359#418—941no—
360#416—941no—
361C2×#102—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#332—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#126—1881no—
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#123—1881no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—21no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—1881no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—471no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—1881no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475Q16—3761no—
476Q16—3761no—
477Q16—1882no—
478SD16—81no—
479SD16—942no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—3761no—
483D8—1881no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—942no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C4#1568992711yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3761no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025493511yescharacteristic
611C2#2025506811yescharacteristic
612C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1699C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255198C2
hypercenter#1699D47
hypocenterC47#19777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256375C2semidirect
2. #20255620C2semidirect
3. #20255304C2semidirect
5. #20243045C2semidirect
6. #20242835C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242673C2semidirect
10. #20242657C2semidirect
11. #20242565C2semidirect
12. #20242499C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1699C2semidirect
16. #15689847C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
36. #15689330C22semidirect
37. #15689329C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
305. #1699D47semidirect
329. #487C2×D47semidirect
363. #335C2×D47semidirect
365. #332C2×D47semidirect
366. #332C2×D47semidirect
373. C47#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563752
#202556202
#202553042
#202551982
#202430452
#202428352
#202428262
#202427522
#202426732
#202426572
#202425652
#202424992
#202422152
#202421992
C47×#16992
#1977747