Finite Group Databasebeta

← #26205966

Subgroups — #26205966

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3334C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689476—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689461—21no—
25#15689451—21no—
26#15689429—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689379—21no—
31#15689362—21no—
32#15689336—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689285—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689214—21no—
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689124—21no—
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#547C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#480—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#466—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#107×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625329—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094017—41no—
76#13094015—21no—
77#13094011—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—21no—
83D4×Dic47—21no—
84#13093983—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—41no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—41no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#123×C47—41no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164D8×C47—41no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—42no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—81no—
188#10625337—81no—
189#10625335—22no—
190#10625335—42no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—82no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47#13512yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19778—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3360—471no—
286#3334D4711yescharacteristic
287#3331—471no—
288#3302—471no—
289#1718—471no—
290#1699—471no—
291#1683—471no—
292#1683—471no—
293#1674—471no—
294#1654—471no—
295#1652—471no—
296#1644—471no—
297#1635—471no—
298#1581—471no—
299SD16⋊C8—471no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#326911yescharacteristic
304C2×C47#328011yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306#556—471no—
307#554—471no—
308#547C2×D4711yescharacteristic
309#547C2×D4711yescharacteristic
310#500C2×D4711yescharacteristic
311#498—471no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#485—941no—
318#483—941no—
319#480—21no—
320#480—21no—
321#479—941no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#474—471no—
325#474C2×D4711yescharacteristic
326#474C2×D4711yescharacteristic
327#470—941no—
328#467—941no—
329#466—21no—
330#463—941no—
331#462—471no—
332#462—471no—
333#461—471no—
334#452—941no—
335#452—941no—
336C8×Q8—471no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×D8C2×D4711yescharacteristic
340#436—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343C2×#107—21no—
344#417—941no—
345#416—941no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356#322—471no—
357C47#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×M16—941no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#126—1881no—
373#125—941no—
374#124—941no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—941no—
399#107C22⋊D4711yescharacteristic
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—1881no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—1881no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102C22⋊D4711yescharacteristic
427#102C22⋊D4711yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—3761no—
456Q16—3761no—
457SD16—942no—
458SD16—1882no—
459D8—41no—
460M16—3761no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—3761no—
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3761no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4#1309404312yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—7521no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309406911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4C2×#1309404311yescharacteristic
572C4#1568992111yescharacteristic
573C4#1568992411yescharacteristic
574C4#1568993811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#2025493911yescharacteristic
579C2#2025507311yescharacteristic
580C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3334C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3334D47
hypocenterC47#19778
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255704C2semidirect
3. #20255305C2semidirect
4. #20243033C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242779C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242657C2semidirect
11. #20242601C2semidirect
12. #20242539C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
357. C47#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202557042
#202553052
#202430332
#202429332
#202428392
#202428372
#202427792
#202426722
#202426572
#202426012
#202425392
#202422182
#202422002
C47×#33342
#1977847