Finite Group Databasebeta

← #26205969

Subgroups — #26205969

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255735C211yesmaximal, characteristic
3#20255703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689479—21no—
21#15689462—21no—
22#15689452—21no—
23#15689438—21no—
24#15689438—21no—
25#15689432—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689380—21no—
32#15689363—21no—
33#15689360—21no—
34#15689341—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689288—21no—
39#15689288—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625325C2211yescharacteristic
42#15689208—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#107×D47—21no—
48#15689123—21no—
49#15689118—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094019—41no—
78#13094015—21no—
79#13094013—21no—
80#13094009—41no—
81#13094009—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—41no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093982—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47—41no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151#10625354—81no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625337—81no—
179#10625337—81no—
180#10625336—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205D376—41no—
206#10625325—22no—
207#10625324—81no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239D188#13512yes—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19778—471nomaximal, Sylow
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285#3360—471no—
286#3334—471no—
287#3331—471no—
288#3302—471no—
289#1718D4711yescharacteristic, complemented
290#1699—471no—
291#1683—471no—
292#1683—471no—
293#1674—471no—
294#1654—471no—
295#1652—471no—
296#1644—471no—
297#1635—471no—
298#1581—471no—
299SD16⋊C8—471no—
300C2×C47#326911yescharacteristic
301C2×C47#328011yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303D47—42no—
304D47—81no—
305D47—81no—
306#556—471no—
307#554—471no—
308#547—471no—
309#547—471no—
310#500C2×D4711yescharacteristic
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#488—941no—
313#487C2×D4711yescharacteristic
314#487C2×D4711yescharacteristic
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#485—941no—
318#483—941no—
319#480—941no—
320#480—941no—
321#479—941no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#474—471no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#470—941no—
328#467—941no—
329#466—941no—
330#463—941no—
331#462—471no—
332#462—471no—
333#461—471no—
334#452—941no—
335#452—941no—
336C8×Q8—471no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×D8—471no—
340#436—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343C2×#107—941no—
344#417—941no—
345#416—941no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356#322C2×D4711yescharacteristic
357C47#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C2×#41—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#126—1881no—
373#125—941no—
374#124—941no—
375#123—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—471no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—41no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—3761no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—471no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—3761no—
456Q16—3761no—
457SD16—942no—
458SD16—1882no—
459D8—1881no—
460M16—3761no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513D4—472no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—7521no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309406911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—942no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22#1568975811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#1568992211yescharacteristic
573C4#1568992511yescharacteristic
574C4#1568993911yescharacteristic
575C2—3761no—
576C2—3761no—
577C2—1882no—
578C2#2025494211yescharacteristic
579C2#2025507211yescharacteristic
580C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255735C2
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19778
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256042C2semidirect
3. #20255703C2semidirect
4. #20255304C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242779C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242655C2semidirect
11. #20242599C2semidirect
12. #20242536C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
289. #1718D47semidirect
357. C47#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560422
#202557352
#202557032
#202553042
#202429322
#202428362
#202427792
#202426692
#202426552
#202425992
#202425362
#202422192
#202422022
C47×#17182
#1977847