Finite Group Databasebeta

← #26205974

Subgroups — #26205974

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255731C211yesmaximal, characteristic
3#20255701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689476—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689455—21no—
27#15689436—21no—
28#15689434—21no—
29#15689433—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689382—21no—
34#15689362—21no—
35#15689357—21no—
36#15689337—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689286—21no—
41#15689285—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43#15689210—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#13093957—21no—
50#15689121—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094017—41no—
79#13094015—21no—
80#13094011—21no—
81#13094008—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094003—21no—
85#13094000—41no—
86#13093998—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093986—21no—
91#13093983—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—41no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—41no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—81no—
181#10625335—22no—
182#10625334—41no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—81no—
208#10625325—42no—
209#10625324—81no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—161no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19778—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3360—471no—
286#3334—471no—
287#3331—471no—
288#3302—471no—
289#1718—471no—
290#1699—471no—
291#1683—471no—
292#1683—471no—
293#1674—471no—
294#1654—471no—
295#1652—471no—
296#1644—471no—
297#1635D4711yescharacteristic, complemented
298#1581—471no—
299SD16⋊C8—471no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#326911yescharacteristic
303C2×C47#328011yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—81no—
306#556—471no—
307#554—471no—
308#547—471no—
309#547C2×D4711yescharacteristic
310#500—471no—
311#498—471no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#485—941no—
318#483—941no—
319#480—941no—
320#480—941no—
321#479—941no—
322#476C2×D4711yescharacteristic
323#476C2×D4711yescharacteristic
324#474—471no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#470—941no—
328#467—941no—
329#466—941no—
330#463—941no—
331#462—471no—
332#462—471no—
333#461—471no—
334#452—941no—
335#452—941no—
336C8×Q8—471no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×D8—471no—
340#436—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343C2×#107—941no—
344#417—941no—
345#416—941no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356#322—471no—
357C47#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#126—1881no—
373#125—941no—
374#124—941no—
375#123—41no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—21no—
383#121—941no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—471no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—471no—
403#106—1881no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—3761no—
456Q16—3761no—
457SD16—942no—
458SD16—1882no—
459D8—1881no—
460M16—3761no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—3761no—
471C2×C8—1882no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—941no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—3762no—
520D4#1309404512yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—7521no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309406911yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22#1568975511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4C2×#1309404511yescharacteristic
572C4#1568992011yescharacteristic
573C4#1568992711yescharacteristic
574C4#1568993911yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—3761no—
578C2#2025494711yescharacteristic
579C2#2025506611yescharacteristic
580C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255731C2
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#19778
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256036C2semidirect
3. #20255701C2semidirect
4. #20255305C2semidirect
5. #20243036C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242841C2semidirect
9. #20242781C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242661C2semidirect
12. #20242599C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1635C2semidirect
297. #1635D47semidirect
357. C47#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560362
#202557312
#202557012
#202553052
#202430362
#202429342
#202428412
#202427812
#202426752
#202426612
#202425992
#202422142
#202421972
C47×#16352
#1977847