Finite Group Databasebeta

← #26205980

Subgroups — #26205980

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689793C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689452—21no—
28#15689440—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689401—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689373—21no—
34#15689364—21no—
35#15689349—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689287—21no—
41#15689287—21no—
42#15689265—21no—
43#15689260—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48#15689200C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689121—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094046—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094020—21no—
85#13094006—41no—
86#13094006—41no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91#13093996—41no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—41no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163#10625350—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—81no—
176D8×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625335—22no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—42no—
213Dic188—81no—
214D376—22no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625324—81no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267Dic94#13512yescomplemented
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19779—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3358—471no—
305#3332—471no—
306#3298—471no—
307#3283—471no—
308#1720—471no—
309#1699—471no—
310#1681—471no—
311#1681D4711yescharacteristic, complemented
312#1670—471no—
313#1654—471no—
314#1651—471no—
315#1642—471no—
316#1625—471no—
317#1581—471no—
318SD16⋊C8—471no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47#328011yescharacteristic
323C2×C47#328911yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326C2×#135—941no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330#547—471no—
331#498—471no—
332#494—471no—
333#487—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#483—941no—
339#481—941no—
340#475—471no—
341#475—471no—
342#474—471no—
343#474—941no—
344#469—941no—
345#467—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#459—471no—
351#459—941no—
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#452—941no—
354#452—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357C8×Q8—471no—
358C4×SD16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364#417—941no—
365C2×#103—941no—
366#335—471no—
367#335C2×D4711yescharacteristic
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332C2×D4711yescharacteristic
371#331C2×D4711yescharacteristic
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376#322—471no—
377C47#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—941no—
382#135—1884no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—471no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—941no—
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#123—1881no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—1881no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—1881no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456#41—3761no—
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—3761no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3761no—
487Q16—1882no—
488SD16—81no—
489SD16—942no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—81no—
493D8—942no—
494D8—1882no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—472no—
537Q8—941no—
538Q8—3762no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—7521no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309407011yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—942no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22#1568975711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—942no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4#135×D4711yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
612C4#1568992411yescharacteristic
613C4#1568993011yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—3761no—
617C2—1882no—
618C2#2025488911yescharacteristic
619C2#2025507611yescharacteristic
620C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19779
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256020C2semidirect
2. #20255718C2semidirect
3. #20255256C2semidirect
4. #20255110C2semidirect
5. #20243047C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242759C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
11. #20242589C2semidirect
12. #20242476C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
267. Dic94#135semidirect
311. #1681D47semidirect
377. C47#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560202
#202557182
#202552562
#202551102
#202430472
#202429342
#202428242
#202427592
#202426702
#202426522
#202425892
#202424762
#202422162
#202422002
C47×#16812
#1977947