Finite Group Databasebeta

← #26205981

Subgroups — #26205981

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689503C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689451—21no—
25#15689439—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689374—21no—
29#15689365—21no—
30#15689354—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689286—21no—
36#15689286—21no—
37#15689268—21no—
38#15689262—21no—
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689124—21no—
44C2×#13093948—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#474—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094008—41no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167#10625352—42no—
168#10625352—42no—
169#10625352—81no—
170#10625352—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175D8×C47—22no—
176D8×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—22no—
194#10625336—81no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic188—42no—
217Dic188—81no—
218C8×D47—42no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—82no—
227Q8×C47#13512yescomplemented
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—161no—
238D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19779—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3358D4711yescharacteristic, complemented
305#3332—471no—
306#3298—471no—
307#3283—471no—
308#1720—471no—
309#1699—471no—
310#1681—471no—
311#1681—471no—
312#1670—471no—
313#1654—471no—
314#1651—471no—
315#1642—471no—
316#1625—471no—
317#1581—471no—
318SD16⋊C8—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326511yescharacteristic
323C2×C47#328011yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325D47—81no—
326C2×#135—941no—
327#550C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#547—471no—
330#547—471no—
331#498—471no—
332#494—471no—
333#487—471no—
334#486—21no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#483—941no—
339#481—941no—
340#475—471no—
341#475—471no—
342#474—21no—
343#474C2×D4711yescharacteristic
344#469—941no—
345#467—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461—471no—
350#459—21no—
351#459—471no—
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#452—941no—
354#452—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
358C4×SD16—471no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#417—941no—
365C2×#103—941no—
366#335—471no—
367#335—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376#322—471no—
377C47#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—21no—
382#135—1884no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#123—1881no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107C22⋊D4711yescharacteristic
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—1881no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3761no—
487Q16—1882no—
488SD16—942no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—22no—
493D8—42no—
494D8—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8#1309404312yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4#1309404912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4C2×#1309404311yescharacteristic
611C4C2×#1309404911yescharacteristic
612C4#1568992411yescharacteristic
613C4#1568993111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—3761no—
618C2#2025488411yescharacteristic
619C2#2025507311yescharacteristic
620C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#19779
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255715C2semidirect
2. #20255253C2semidirect
3. #20255109C2semidirect
4. #20243047C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242758C2semidirect
9. #20242671C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242588C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
227. Q8×C47#135semidirect
304. #3358D47semidirect
377. C47#19779semidirect
542. Q8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557152
#202552532
#202551092
#202430472
#202429332
#202428232
#202428222
#202427582
#202426712
#202426512
#202425882
#202424752
#202422182
#202421982
C47×#33582
#1977947