Finite Group Databasebeta

← #26205983

Subgroups — #26205983

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689469—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689455—21no—
27#15689439—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689374—21no—
32#15689363—21no—
33#15689353—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689288—21no—
40#15689282—21no—
41#15689268—21no—
42#15689263—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689124—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625329—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094009—41no—
86#13094008—41no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—41no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—81no—
161Q8×D47—42no—
162Q8×D47—81no—
163#10625352—42no—
164#10625352—81no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175SD16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—42no—
189#10625337—81no—
190#10625336—22no—
191#10625334—22no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—42no—
216#10625325—81no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47#13512yescomplemented
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—161no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—82no—
256D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19779—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3358—471no—
305#3332—471no—
306#3298—471no—
307#3283—471no—
308#1720—471no—
309#1699—471no—
310#1681—471no—
311#1681—471no—
312#1670—471no—
313#1654—471no—
314#1651—471no—
315#1642D4711yescharacteristic, complemented
316#1625—471no—
317#1581—471no—
318SD16⋊C8—471no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47#328011yescharacteristic
323C2×C47#328911yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326C2×#135—941no—
327#550C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330#547—471no—
331#498—471no—
332#494—471no—
333#487—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#483—941no—
339#481—941no—
340#475—471no—
341#475C2×D4711yescharacteristic
342#474—471no—
343#474—941no—
344#469—941no—
345#467—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—941no—
353#452—941no—
354#452—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357C8×Q8—471no—
358C4×SD16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#417—941no—
365C2×#103—941no—
366#335—471no—
367#335—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331C2×D4711yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376#322—471no—
377C47#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—941no—
382#135—1884no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#123—1881no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—1881no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—41no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—3761no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3761no—
487Q16—1882no—
488SD16—42no—
489SD16—942no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—3761no—
506C2×C8—1882no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—3762no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8#1309404512yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—472no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—942no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22#1568975511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C2×#1309404511yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C4#1568993011yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—3761no—
617C2—1882no—
618C2#2025488611yescharacteristic
619C2#2025506611yescharacteristic
620C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#19779
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256019C2semidirect
2. #20255715C2semidirect
3. #20255250C2semidirect
4. #20255105C2semidirect
5. #20243050C2semidirect
6. #20242937C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242756C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
226. Q8×C47#135semidirect
315. #1642D47semidirect
377. C47#19779semidirect
542. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560192
#202557152
#202552502
#202551052
#202430502
#202429372
#202428242
#202427562
#202426752
#202426542
#202424742
#202422202
#202422032
C47×#16422
#1977947