Finite Group Databasebeta

← #26205985

Subgroups — #26205985

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689471—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689443—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689400—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689375—21no—
30#15689362—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689318—21no—
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689283—21no—
38#15689267—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689123—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094006—41no—
83#13094003—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—41no—
86#13093995—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945D411yescharacteristic
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625354—42no—
162#10625354—81no—
163#10625350—42no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175SD16×C47—22no—
176SD16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—81no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625337—42no—
199#10625337—81no—
200#10625336—42no—
201#10625335—42no—
202#10625334—22no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625324—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—82no—
229Q8×C47#13512yescomplemented
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—82no—
260D188—81no—
261D188—161no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19779—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304#3358—471no—
305#3332—471no—
306#3298D4711yescharacteristic, complemented
307#3283—471no—
308#1720—471no—
309#1699—471no—
310#1681—471no—
311#1681—471no—
312#1670—471no—
313#1654—471no—
314#1651—471no—
315#1642—471no—
316#1625—471no—
317#1581—471no—
318SD16⋊C8—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47#328011yescharacteristic
323C2×C47#328911yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—161no—
326C2×#135—941no—
327#550—471no—
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#547—471no—
330#547C2×D4711yescharacteristic
331#498—471no—
332#494—471no—
333#487C2×D4711yescharacteristic
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#483—21no—
339#481—941no—
340#475—471no—
341#475C2×D4711yescharacteristic
342#474—471no—
343#474—941no—
344#469—941no—
345#467—941no—
346#465—21no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—941no—
353#452—941no—
354#452—941no—
355#449—941no—
356#448—21no—
357C8×Q8—471no—
358C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364#417—941no—
365C2×#103—21no—
366#335—471no—
367#335—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376#322—471no—
377C47#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—21no—
382#135—1884no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#127—941no—
401#123—41no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—21no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—1881no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—941no—
423#106—1881no—
424#106C22⋊D4711yescharacteristic
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103C22⋊D4711yescharacteristic
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—1881no—
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3761no—
487Q16—1882no—
488SD16—22no—
489SD16—81no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—1881no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8#1309404412yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—7521no—
557D4#1309405112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4C2×#1309404411yescharacteristic
611C4C2×#1309405111yescharacteristic
612C4#1568992611yescharacteristic
613C4#1568992911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—3761no—
617C2—7521no—
618C2#2025488311yescharacteristic
619C2#2025506911yescharacteristic
620C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3298C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3298D47
hypocenterC47#19779
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20255717C2semidirect
3. #20255106C2semidirect
4. #20243045C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242587C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3298C2semidirect
229. Q8×C47#135semidirect
306. #3298D47semidirect
377. C47#19779semidirect
542. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202557172
#202551062
#202430452
#202429322
#202428272
#202428252
#202427562
#202426702
#202426512
#202425872
#202424772
#202422172
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32982
#1977947