Finite Group Databasebeta

← #26205991

Subgroups — #26205991

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689443—21no—
29#15689404—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689377—21no—
32#15689361—21no—
33#15689353—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689319—21no—
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689284—21no—
42#15689271—21no—
43#15689263—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×D376—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689123—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094047—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094009—41no—
87#13094009—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—41no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093955—41no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153#10625354—81no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175Q16×C47—42no—
176Q16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625336—22no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—22no—
213D376—42no—
214D376—81no—
215#10625325—81no—
216#10625324—81no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—81no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47#13512yescomplemented
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—82no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188—161no—
254D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19779—471nomaximal, Sylow
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304#3358—471no—
305#3332—471no—
306#3298—471no—
307#3283—471no—
308#1720—471no—
309#1699—471no—
310#1681—471no—
311#1681—471no—
312#1670D4711yescharacteristic, complemented
313#1654—471no—
314#1651—471no—
315#1642—471no—
316#1625—471no—
317#1581—471no—
318SD16⋊C8—471no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47#328011yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—81no—
324D47—81no—
325D47—161no—
326C2×#135—941no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330#547—471no—
331#498—471no—
332#494C2×D4711yescharacteristic
333#487—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#483—941no—
339#481—941no—
340#475C2×D4711yescharacteristic
341#475C2×D4711yescharacteristic
342#474—471no—
343#474—941no—
344#469—941no—
345#467—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—941no—
353#452—941no—
354#452—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
358C4×SD16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#417—941no—
365C2×#103—941no—
366#335—471no—
367#335C2×D4711yescharacteristic
368#332—471no—
369#332C2×D4711yescharacteristic
370#332C2×D4711yescharacteristic
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376#322—471no—
377C47#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—941no—
382#135—1884no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#127—941no—
401#123—1881no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—1881no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—1881no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456#41—3761no—
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—3761no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—942no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—1881no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8#1309404712yescomplemented
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309407011yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—942no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22#1568975711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C2×#1309404711yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
612C4#1568992511yescharacteristic
613C4#1568992911yescharacteristic
614C2—3761no—
615C2—3761no—
616C2—1882no—
617C2—7521no—
618C2#2025487811yescharacteristic
619C2#2025507011yescharacteristic
620C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1670C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1670D47
hypocenterC47#19779
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256024C2semidirect
2. #20255712C2semidirect
3. #20255250C2semidirect
4. #20255108C2semidirect
5. #20243051C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242826C2semidirect
9. #20242673C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242587C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1670C2semidirect
228. Q8×C47#135semidirect
312. #1670D47semidirect
377. C47#19779semidirect
542. Q8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560242
#202557122
#202552502
#202551082
#202430512
#202429382
#202428282
#202428262
#202426732
#202426502
#202425872
#202424782
#202422162
#202421982
C47×#16702
#1977947