Finite Group Databasebeta

← #26205994

Subgroups — #26205994

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255310C211yesmaximal, characteristic
3#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D188C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689526—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689455—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689403—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689400—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689351—21no—
33#15689350—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689266—21no—
37#15689260—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689117—21no—
44#103×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#419—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094006—41no—
78#13094004—21no—
79#13094004—41no—
80#13094003—21no—
81#13093995—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—41no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168SD16×C47—22no—
169SD16×C47—81no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—81no—
193#10625335—81no—
194#10625334—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D47—81no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—82no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47#13512yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—161no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188#13712yes—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19780—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×#13711yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Q8×D8—471no—
290#3329D4711yescharacteristic, complemented
291#3303—471no—
292#3298—471no—
293#1718—471no—
294#1699—471no—
295#1684—471no—
296#1683—471no—
297#1673—471no—
298#1654—471no—
299#1651—471no—
300#1646—471no—
301#1637—471no—
302#1581—471no—
303SD16⋊C8—471no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#326611yescharacteristic
307C2×C47#328011yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309D47—42no—
310#555C2×D4711yescharacteristic
311D4×Q8—471no—
312D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#547—471no—
314#500—471no—
315#500—941no—
316#498—471no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#485—21no—
322#485—941no—
323#483—941no—
324#477C2×D4711yescharacteristic
325#476—471no—
326#475—471no—
327#474—471no—
328#474—471no—
329#474—941no—
330#474—941no—
331#468—21no—
332#465—941no—
333#465—941no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#461C2×D4711yescharacteristic
337#449—941no—
338#448—21no—
339#448—941no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344#436C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#419—21no—
348#416—941no—
349C2×#103—941no—
350#335—471no—
351#335—471no—
352#333—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360#322—471no—
361C47#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×D8—471no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#124—41no—
380#123—1881no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—941no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398#107—21no—
399#107—471no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—1881no—
407#106C22⋊D4711yescharacteristic
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#103C22⋊D4711yescharacteristic
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102C22⋊D4711yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—3761no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467D8—942no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8—3761no—
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—941no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8#1309404412yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—472no—
527D4—941no—
528D4—3762no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C4#1309406911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—942no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4C2×#1309404411yescharacteristic
580C4#137×D4711yescharacteristic
581C4#1568992611yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—1882no—
586C2#2025489211yescharacteristic
587C2#2025506911yescharacteristic
588C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3329C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255310C2
hypercenter#3329D47
hypocenterC47#19780
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
3. #20255255C2semidirect
4. #20243031C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242616C2semidirect
12. #20242551C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3329C2semidirect
290. #3329D47semidirect
361. C47#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202553102
#202552552
#202430312
#202429352
#202428482
#202428362
#202427752
#202426702
#202426512
#202426162
#202425512
#202422152
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33292
#1978047