Finite Group Databasebeta

← #26205999

Subgroups — #26205999

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic
4#20255252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689788C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689527—21no—
21#15689463—21no—
22#15689462—21no—
23#15689452—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689402—21no—
28#15689402—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689372—21no—
32#15689355—21no—
33#15689355—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689263—21no—
39#15689263—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625325C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43#15689205—21no—
44#15689202C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689118—21no—
49#103×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094013—41no—
81#13094009—41no—
82#13094002—41no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47—41no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153Q8×D47—81no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625336—81no—
183#10625336—81no—
184#10625336—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207D376—22no—
208#10625325—22no—
209#10625324—81no—
210C8×D47—81no—
211C8×D47—81no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—82no—
240D188—161no—
241D188#13712yes—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254Dic94#13512yes—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19780—471nomaximal, Sylow
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×#13711yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Q8×D8—471no—
290#3329—471no—
291#3303—471no—
292#3298—471no—
293#1718D4711yescharacteristic, complemented
294#1699—471no—
295#1684—471no—
296#1683—471no—
297#1673—471no—
298#1654—471no—
299#1651—471no—
300#1646—471no—
301#1637—471no—
302#1581—471no—
303SD16⋊C8—471no—
304C2×C47#326611yescharacteristic
305C2×C47#328011yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—81no—
309D47—81no—
310#555—471no—
311D4×Q8—471no—
312D4×Q8—471no—
313#547—471no—
314#500—941no—
315#500C2×D4711yescharacteristic
316#498C2×D4711yescharacteristic
317#487C2×D4711yescharacteristic
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#487C2×D4711yescharacteristic
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#485—941no—
322#485—941no—
323#483—941no—
324#477—471no—
325#476—471no—
326#475—471no—
327#474—471no—
328#474—471no—
329#474—941no—
330#474—941no—
331#468—941no—
332#465—941no—
333#465—941no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#449—941no—
338#448—941no—
339#448—941no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#419—941no—
348#416—941no—
349C2×#103—941no—
350#335—471no—
351#335—471no—
352#333—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360#322C2×D4711yescharacteristic
361C47#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—471no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#124—1881no—
380#123—1881no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—1881no—
385C22⋊Q8—1881no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389C4×Q8—471no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#106—41no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463SD16—942no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467D8—942no—
468M16—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—941no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—472no—
518Q8—941no—
519Q8—3762no—
520Q8—3762no—
521D4—472no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3762no—
528D4—7521no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4#1309406911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—942no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22#1568975811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—942no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C4#137×D4711yescharacteristic
581C4#1568992511yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C2—3761no—
584C2—3761no—
585C2—1882no—
586C2#2025489711yescharacteristic
587C2#2025507211yescharacteristic
588C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255315C2
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19780
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256240C2semidirect
2. #20255681C2semidirect
4. #20255252C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242774C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242613C2semidirect
12. #20242550C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
293. #1718D47semidirect
361. C47#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562402
#202556812
#202553152
#202552522
#202429322
#202428432
#202428362
#202427742
#202426692
#202426482
#202426132
#202425502
#202422192
#202422022
C47×#17182
#1978047