Finite Group Databasebeta

← #26206002

Subgroups — #26206002

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255317C211yesmaximal, characteristic
4#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689528—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689465—21no—
29#15689455—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689404—21no—
34#15689404—21no—
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689368—21no—
38#15689352—21no—
39#15689351—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689328C2211yescharacteristic
43#15689270—21no—
44#15689260—21no—
45#15689260—21no—
46C4×D376—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689130—21no—
51#15689120—21no—
52#103×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094010—41no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13094004—41no—
88#13094003—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—41no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—41no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168SD16×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625335—81no—
186#10625335—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208D376—22no—
209#10625325—81no—
210#10625324—81no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47#13512yes—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—161no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188#13712yes—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19780—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×#13711yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Q8×D8—471no—
290#3329—471no—
291#3303—471no—
292#3298—471no—
293#1718—471no—
294#1699—471no—
295#1684—471no—
296#1683—471no—
297#1673—471no—
298#1654—471no—
299#1651—471no—
300#1646—471no—
301#1637—471no—
302#1581—471no—
303SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—81no—
305C2×C47#326611yescharacteristic
306C2×C47#328011yescharacteristic
307C2×C47#328911yescharacteristic
308D47—42no—
309D47—81no—
310#555—471no—
311D4×Q8—471no—
312D4×Q8—471no—
313#547—471no—
314#500—471no—
315#500—941no—
316#498—471no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#485—941no—
322#485—941no—
323#483—941no—
324#477—471no—
325#476—471no—
326#475—471no—
327#474—471no—
328#474—471no—
329#474—941no—
330#474—941no—
331#468—941no—
332#465—941no—
333#465—941no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#449—941no—
338#448—941no—
339#448—941no—
340C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
341C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347#419—941no—
348#416—941no—
349C2×#103—941no—
350#335—471no—
351#335C2×D4711yescharacteristic
352#333—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360#322C2×D4711yescharacteristic
361C47#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16D18811yescharacteristic
369C2×D8—471no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379#124—1881no—
380#123—1881no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—1881no—
385C22⋊Q8—1881no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4—471no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#117—941no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398#107—471no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—1881no—
407#106D18811yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#103D18811yescharacteristic
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102D18811yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463SD16—22no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467D8—942no—
468M16—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8C2×D18811yescharacteristic
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510Q8—21no—
511Q8—3761no—
512Q8—3762no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8#1309404612yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—472no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3762no—
528D4—7521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×D18811yescharacteristic
549C2×C4#1309407011yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—942no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22D4×D18811yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4C2×#1309404611yescharacteristic
580C4#137×D4711yescharacteristic
581C4#1568992811yescharacteristic
582C4#1568993311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3761no—
585C2—1882no—
586C2#2025490011yescharacteristic
587C2#2025507511yescharacteristic
588C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255317C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19780
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D376C2semidirect
2. #20255684C2semidirect
4. #20255255C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242840C2semidirect
9. #20242777C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242618C2semidirect
13. #20242555C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D47semidirect
361. C47#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3762
#202556842
#202553172
#202552552
#202430342
#202429362
#202428462
#202428402
#202427772
#202426742
#202426542
#202426182
#202425552
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1978047