Finite Group Databasebeta

← #26206004

Subgroups — #26206004

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255313C211yesmaximal, characteristic
4#20255253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689467—21no—
26#15689466—21no—
27#15689451—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689400—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689370—21no—
34#15689354—21no—
35#15689353—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689269—21no—
40#15689263—21no—
41#15689262—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C4×#10625334—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#15689116—21no—
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094013—41no—
81#13094008—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—41no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—41no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625336—22no—
184#10625336—81no—
185#10625334—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625324—81no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—82no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47#13512yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47#13712yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—161no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19780—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×#13711yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Q8×D8—471no—
290#3329—471no—
291#3303—471no—
292#3298—471no—
293#1718—471no—
294#1699—471no—
295#1684—471no—
296#1683—471no—
297#1673—471no—
298#1654—471no—
299#1651—471no—
300#1646—471no—
301#1637D4711yescharacteristic, complemented
302#1581—471no—
303SD16⋊C8—471no—
304C2×C47—42no—
305C2×C47#326611yescharacteristic
306C2×C47#328011yescharacteristic
307C2×C47#328911yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—81no—
310#555—471no—
311D4×Q8—471no—
312D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#547—471no—
314#500—471no—
315#500—941no—
316#498—471no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#485—941no—
322#485—941no—
323#483—941no—
324#477C2×D4711yescharacteristic
325#476C2×D4711yescharacteristic
326#475—471no—
327#474—471no—
328#474—471no—
329#474—941no—
330#474—941no—
331#468—941no—
332#465—941no—
333#465—941no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#449—941no—
338#448—941no—
339#448—941no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#419—941no—
348#416—941no—
349C2×#103—941no—
350#335—471no—
351#335—471no—
352#333—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360#322—471no—
361C47#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—941no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—471no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#124—1881no—
380#123—1881no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#117—941no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398#107—21no—
399#107—471no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#106—21no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—3761no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463SD16—942no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467D8—942no—
468M16—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8—3761no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8#1309404512yes—
521D4—21no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3762no—
527D4—7521no—
528D4#1309405612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4#1309406911yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22#1568975511yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4C2×#1309404511yescharacteristic
580C4C2×#1309405611yescharacteristic
581C4#1568992711yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—3761no—
585C2—3761no—
586C2#2025489111yescharacteristic
587C2#2025506611yescharacteristic
588C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255313C2
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#19780
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
2. #20255679C2semidirect
4. #20255253C2semidirect
5. #20243036C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242848C2semidirect
8. #20242841C2semidirect
9. #20242776C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242613C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
301. #1637D47semidirect
361. C47#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202556792
#202553132
#202552532
#202430362
#202429342
#202428482
#202428412
#202427762
#202426752
#202426542
#202426132
#202422142
#202422032
C47×#16372
#1978047