Finite Group Databasebeta

← #26206015

Subgroups — #26206015

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256023C211yesmaximal, characteristic
3#20255728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689438—21no—
26#15689423—21no—
27#15689420—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689400—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689372—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689123—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336—41no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021—21no—
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094002—41no—
78#13094000—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—41no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093947—41no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167Q16×C47—22no—
168Q16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—81no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—81no—
192#10625336—82no—
193#10625334—22no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625324—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—82no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47#13512yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47#13712yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47—161no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—82no—
246D188—81no—
247D188—161no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—161no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19781—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×#13711yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57811yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287#3380—471no—
288#3358—471no—
289#3333—471no—
290#3299D4711yescharacteristic, complemented
291#1719—471no—
292#1703—471no—
293#1682—471no—
294#1677—471no—
295#1676—471no—
296#1644—471no—
297#1637—471no—
298#1631—471no—
299#1622—471no—
300#1581—471no—
301#1579—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47#327011yescharacteristic
304C2×C47#328011yescharacteristic
305C2×C47#328811yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—161no—
308#554—471no—
309#554C2×D4711yescharacteristic
310#550—471no—
311D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312#500—471no—
313#499—941no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—941no—
320#484—21no—
321#480—941no—
322#478—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477C2×D4711yescharacteristic
326#476—471no—
327#476—471no—
328#474—471no—
329#474—941no—
330#468—941no—
331#467—21no—
332#462C2×D4711yescharacteristic
333#460—471no—
334#459—471no—
335#459—941no—
336#452—941no—
337#451—21no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×D8—471no—
342C4×D8—941no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345C8×D4C2×D4711yescharacteristic
346#417—941no—
347C2×#103—21no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358#322—471no—
359C47#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—1881no—
366C2×D8—471no—
367C2×D8—941no—
368C2×M16—941no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—941no—
376#125—21no—
377#125—941no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396#107—21no—
397#107—471no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107C22⋊D4711yescharacteristic
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#103C22⋊D4711yescharacteristic
418#103C22⋊D4711yescharacteristic
419#102—471no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—22no—
461Q16—81no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464D8—942no—
465D8—1882no—
466M16—3761no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—941no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—3761no—
514Q8#1309404412yes—
515D4—21no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3761no—
519D4—3762no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—7521no—
525D4#1309405612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C4#1309406911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4C2×#1309404411yescharacteristic
576C4C2×#1309405611yescharacteristic
577C4#1568992611yescharacteristic
578C4#1568993611yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—3761no—
581C2—7521no—
582C2#2025495811yescharacteristic
583C2#2025506911yescharacteristic
584C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256023C2
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19781
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256251C2semidirect
3. #20255728C2semidirect
4. #20243042C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242834C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242790C2semidirect
9. #20242600C2semidirect
10. #20242553C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3299C2semidirect
290. #3299D47semidirect
359. C47#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562512
#202560232
#202557282
#202430422
#202429602
#202428342
#202427972
#202427902
#202426002
#202425532
#202425132
#202424602
#202422172
#202422072
C47×#32992
#1978147