Finite Group Databasebeta

← #26206016

Subgroups — #26206016

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic
2#20255720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689794C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689468—21no—
24#15689458—21no—
25#15689436—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689402—21no—
30#15689371—21no—
31#15689362—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689283—21no—
37#15689278—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625337C2211yescharacteristic
40#15689203—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689122—21no—
44C2×#13093947—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#499—21no—
60C47×#478—21no—
61C47×#478—21no—
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82#13093998—21no—
83#13093997—41no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85D4×Dic47—21no—
86#13093986—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—41no—
96#13093948D411yescharacteristic
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×D8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167D8×C47—22no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—22no—
191#10625337—81no—
192#10625336—81no—
193#10625336—82no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47#13712yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—161no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—82no—
252Dic94#13512yes—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19781—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×#13711yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287#3380D4711yescharacteristic, complemented
288#3358—471no—
289#3333—471no—
290#3299—471no—
291#1719—471no—
292#1703—471no—
293#1682—471no—
294#1677—471no—
295#1676—471no—
296#1644—471no—
297#1637—471no—
298#1631—471no—
299#1622—471no—
300#1581—471no—
301#1579—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#327011yescharacteristic
305C2×C47#328011yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—161no—
308#554C2×D4711yescharacteristic
309#554C2×D4711yescharacteristic
310#550—471no—
311D4×Q8—471no—
312#500C2×D4711yescharacteristic
313#499—21no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—941no—
320#484—941no—
321#480—941no—
322#478—21no—
323#478—21no—
324#477—471no—
325#477—471no—
326#476C2×D4711yescharacteristic
327#476C2×D4711yescharacteristic
328#474—471no—
329#474—941no—
330#468—941no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#459—471no—
335#459—941no—
336#452—941no—
337#451—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×Q16—471no—
341C4×D8—21no—
342C4×D8—941no—
343C4×D8C2×D4711yescharacteristic
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346#417—941no—
347C2×#103—941no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358#322—471no—
359C47#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—1881no—
366C2×D8—941no—
367C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×M16—941no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—941no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4C22×D4711yescharacteristic
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—471no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107C22⋊D4711yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—471no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102C22⋊D4711yescharacteristic
429#102C22⋊D4711yescharacteristic
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—942no—
461Q16—3761no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464D8—22no—
465D8—1882no—
466M16—3761no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—472no—
511Q8—941no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3761no—
519D4—3762no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—7521no—
525D4#1309405512yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C4#1309406911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—942no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4#135×D4711yescharacteristic
576C4C2×#1309405511yescharacteristic
577C4#1568992511yescharacteristic
578C4#1568993811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—7521no—
582C2#2025495911yescharacteristic
583C2#2025506711yescharacteristic
584C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3380C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256021C2
hypercenter#3380D47
hypocenterC47#19781
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255720C2semidirect
3. #20255258C2semidirect
4. #20243044C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242789C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242552C2semidirect
11. #20242514C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3380C2semidirect
287. #3380D47semidirect
359. C47#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202557202
#202552582
#202430442
#202429652
#202428322
#202427992
#202427892
#202426022
#202425522
#202425142
#202424602
#202422182
#202422052
C47×#33802
#1978147