Finite Group Databasebeta

← #26206017

Subgroups — #26206017

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256024C211yesmaximal, characteristic
3#20255728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689525—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689460—21no—
29#15689438—21no—
30#15689424—21no—
31#15689424—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689404—21no—
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689372—21no—
39#15689363—21no—
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689284—21no—
45#15689277—21no—
46C4×D376—21no—
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689123—21no—
52#103×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094016—21no—
83#13094016—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13094002—41no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—41no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—42no—
147#10625354—81no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167Q16×C47—22no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—81no—
183#10625336—81no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205D376—22no—
206D376—42no—
207#10625325—82no—
208#10625324—81no—
209C8×D47—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47#13512yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—82no—
237D188—81no—
238D188—161no—
239D188#13712yes—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—161no—
247C4×D47—161no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—81no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19781—471nomaximal, Sylow
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3380—471no—
288#3358—471no—
289#3333—471no—
290#3299—471no—
291#1719—471no—
292#1703—471no—
293#1682—471no—
294#1677—471no—
295#1676—471no—
296#1644—471no—
297#1637—471no—
298#1631—471no—
299#1622—471no—
300#1581—471no—
301#1579D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C47#327011yescharacteristic
303C2×C47#328011yescharacteristic
304C2×C47#328811yescharacteristic
305D47—42no—
306D47—81no—
307D47—161no—
308#554—471no—
309#554—471no—
310#550—471no—
311D4×Q8—471no—
312#500—471no—
313#499—941no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—941no—
320#484—941no—
321#480—941no—
322#478—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477—471no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#474—471no—
329#474—941no—
330#468—941no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#459—471no—
335#459—941no—
336#452—941no—
337#451—941no—
338C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×D8—471no—
342C4×D8—941no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346#417—941no—
347C2×#103—941no—
348#335—471no—
349#334C2×D4711yescharacteristic
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358#322C2×D4711yescharacteristic
359C47#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16D18811yescharacteristic
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—1881no—
366C2×D8—471no—
367C2×D8—941no—
368C2×M16—941no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374#127—471no—
375#127—941no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—1881no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396#107—471no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107D18811yescharacteristic
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#103D18811yescharacteristic
418#103D18811yescharacteristic
419#102—471no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
446C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—22no—
461Q16—3761no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464D8—942no—
465D8—1882no—
466M16—3761no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—3761no—
473C2×C8C2×D18811yescharacteristic
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—3761no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8#1309404612yes—
515D4—472no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—3761no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—7521no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22×D18811yescharacteristic
545C2×C4#1309407011yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—942no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22D4×D18811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4C2×#1309404611yescharacteristic
576C4#137×D4711yescharacteristic
577C4#1568992811yescharacteristic
578C4#1568993911yescharacteristic
579C2—3761no—
580C2—1882no—
581C2—7521no—
582C2#2025496011yescharacteristic
583C2#2025507511yescharacteristic
584C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256024C2
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19781
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256256C2semidirect
3. #20255728C2semidirect
4. #20255266C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242964C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242792C2semidirect
10. #20242604C2semidirect
11. #20242555C2semidirect
12. #20242517C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
301. #1579D47semidirect
359. C47#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562562
#202560242
#202557282
#202552662
#202430412
#202429642
#202428322
#202427982
#202427922
#202426042
#202425552
#202425172
#202424632
#202422192
C47×#15792
#1978147