Finite Group Databasebeta

← #26206019

Subgroups — #26206019

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256023C211yesmaximal, characteristic
3#20255723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689523—21no—
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689456—21no—
27#15689438—21no—
28#15689425—21no—
29#15689422—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689400—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689370—21no—
35#15689362—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689318—21no—
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689279—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45C4×#10625334—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689123—21no—
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094004—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094000—41no—
85#13093999—21no—
86#13093999—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—22no—
184#10625337—81no—
185#10625334—22no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625325—81no—
208#10625325—82no—
209#10625324—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—82no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47#13512yes—
219D4×C47—21no—
220D4×C47#13712yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—161no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—82no—
244D188—81no—
245D188—161no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—161no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19781—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×#13711yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287#3380—471no—
288#3358—471no—
289#3333—471no—
290#3299—471no—
291#1719—471no—
292#1703—471no—
293#1682—471no—
294#1677—471no—
295#1676—471no—
296#1644—471no—
297#1637D4711yescharacteristic, complemented
298#1631—471no—
299#1622—471no—
300#1581—471no—
301#1579—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47#327011yescharacteristic
304C2×C47#328011yescharacteristic
305C2×C47#328811yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—161no—
308#554—471no—
309#554—471no—
310#550—471no—
311D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312#500—471no—
313#499—941no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—941no—
320#484—941no—
321#480—941no—
322#478—941no—
323#478—941no—
324#477—471no—
325#477C2×D4711yescharacteristic
326#476—471no—
327#476C2×D4711yescharacteristic
328#474—471no—
329#474—941no—
330#468—941no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#459—471no—
335#459—941no—
336#452—941no—
337#451—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×Q16—471no—
341C4×D8—471no—
342C4×D8—941no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346#417—941no—
347C2×#103—941no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358#322—471no—
359C47#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—1881no—
366C2×D8—471no—
367C2×D8—941no—
368C2×M16—941no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—941no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396#107—21no—
397#107—471no—
398#107—471no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—942no—
461Q16—3761no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464D8—942no—
465D8—1882no—
466M16—3761no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—941no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—3761no—
514Q8#1309404512yes—
515D4—21no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3761no—
519D4—3762no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—7521no—
525D4#1309405612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—7521no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4#1309406911yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22#1568975511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4C2×#1309404511yescharacteristic
576C4C2×#1309405611yescharacteristic
577C4#1568992711yescharacteristic
578C4#1568993911yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—3761no—
581C2—7521no—
582C2#2025496211yescharacteristic
583C2#2025506611yescharacteristic
584C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256023C2
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#19781
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256254C2semidirect
3. #20255723C2semidirect
4. #20255264C2semidirect
5. #20243043C2semidirect
6. #20242962C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242790C2semidirect
10. #20242599C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
297. #1637D47semidirect
359. C47#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562542
#202560232
#202557232
#202552642
#202430432
#202429622
#202428352
#202427992
#202427902
#202425992
#202425172
#202424622
#202422142
#202422042
C47×#16372
#1978147