Finite Group Databasebeta

← #26206028

Subgroups — #26206028

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic
2#20256036C211yesmaximal, characteristic
3#20255671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689476—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689460—21no—
28#15689433—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689403—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689400—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689379—21no—
35#15689365—21no—
36#15689337—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689280—21no—
41#15689279—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15689210—21no—
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689132—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094017—41no—
79#13094015—21no—
80#13094011—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84#13094003—21no—
85#13094000—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093986—21no—
91#13093983—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—41no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—22no—
181#10625337—81no—
182#10625334—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199#10625329—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—81no—
207#10625325—42no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—82no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47#13512yes—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188#13712yes—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—161no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19782—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57611yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×D8—471no—
281#3360—471no—
282#3328—471no—
283#3299—471no—
284#1718—471no—
285#1703—471no—
286#1684—471no—
287#1679—471no—
288#1674—471no—
289#1652—471no—
290#1651—471no—
291#1644—471no—
292#1637D4711yescharacteristic, complemented
293#1581—471no—
294#1579—471no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#327011yescharacteristic
297C2×C47#328011yescharacteristic
298C2×C47#328911yescharacteristic
299D47—42no—
300#556—471no—
301#554—471no—
302D4×Q8—471no—
303D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
304#500—471no—
305#500—941no—
306#498—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#484—941no—
314#479—941no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#470—941no—
323#467—941no—
324#463—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#451—941no—
329#451—941no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—941no—
334C4×D8—471no—
335C4×D8—941no—
336#436—471no—
337C8×D4—471no—
338#419—941no—
339C2×#103—941no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#322—471no—
351C47#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×D8—471no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#126—1881no—
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C22⋊Q8—1881no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—21no—
388#107—471no—
389#107—471no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—941no—
396#106—1881no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—471no—
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—942no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451SD16—1882no—
452D8—942no—
453M16—3761no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—3761no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—941no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8#1309404512yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—472no—
512D4—941no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—7521no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4#1309406911yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—942no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#1568975511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4C2×#1309404511yescharacteristic
561C4#137×D4711yescharacteristic
562C4#1568992711yescharacteristic
563C4#1568993611yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1882no—
566C2#2025496111yescharacteristic
567C2#2025506611yescharacteristic
568C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#19782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255671C2semidirect
4. #20255261C2semidirect
5. #20243036C2semidirect
6. #20242965C2semidirect
7. #20242848C2semidirect
8. #20242810C2semidirect
9. #20242781C2semidirect
10. #20242661C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242599C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
292. #1637D47semidirect
351. C47#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202560362
#202556712
#202552612
#202430362
#202429652
#202428482
#202428102
#202427812
#202426612
#202426542
#202425992
#202422202
#202422042
C47×#16372
#1978247