Finite Group Databasebeta

← #26206030

Subgroups — #26206030

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic
2#20256037C211yesmaximal, characteristic
3#20255673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689526—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689480—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689466—21no—
26#15689427—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689400—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689380—21no—
34#15689338—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625335—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689130—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625334D411yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094019—41no—
76#13094012—21no—
77#13094004—21no—
78#13094004—41no—
79#13094000—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188C2311yescharacteristic
83#13093982—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—41no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—22no—
164Q16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—81no—
188#10625335—42no—
189#10625334—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625324—81no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—82no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47#13512yes—
219D4×C47—21no—
220D4×C47#13712yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—161no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19782—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47#57611yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×D8—471no—
281#3360—471no—
282#3328—471no—
283#3299D4711yescharacteristic, complemented
284#1718—471no—
285#1703—471no—
286#1684—471no—
287#1679—471no—
288#1674—471no—
289#1652—471no—
290#1651—471no—
291#1644—471no—
292#1637—471no—
293#1581—471no—
294#1579—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#327011yescharacteristic
297C2×C47#328011yescharacteristic
298C2×C47#328911yescharacteristic
299D47—81no—
300#556—471no—
301#554C2×D4711yescharacteristic
302D4×Q8—471no—
303D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
304#500—471no—
305#500—941no—
306#498—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#484—21no—
314#479—941no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#470—941no—
323#467—21no—
324#463—941no—
325#462—471no—
326#462C2×D4711yescharacteristic
327#461—471no—
328#451—21no—
329#451—941no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—941no—
334C4×D8—471no—
335C4×D8—941no—
336#436—471no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#419—941no—
339C2×#103—21no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350#322—471no—
351C47#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×SD16—941no—
358C2×D8—471no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#126—1881no—
368#125—21no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—1881no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—471no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107C22⋊D4711yescharacteristic
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—1881no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—1881no—
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#103C22⋊D4711yescharacteristic
417#102—471no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—22no—
449Q16—81no—
450Q16—3761no—
451SD16—1882no—
452D8—942no—
453M16—3761no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8#1309404412yes—
509D4—21no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4#1309405612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C2×C4#1309406911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4C2×#1309404411yescharacteristic
561C4C2×#1309405611yescharacteristic
562C4#1568992611yescharacteristic
563C4#1568993611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—3761no—
566C2#2025495811yescharacteristic
567C2#2025506911yescharacteristic
568C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255673C2semidirect
4. #20243031C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242780C2semidirect
9. #20242656C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242602C2semidirect
12. #20242551C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3299C2semidirect
283. #3299D47semidirect
351. C47#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202560372
#202556732
#202430312
#202429602
#202428482
#202428112
#202427802
#202426562
#202426512
#202426022
#202425512
#202422172
#202422072
C47×#32992
#1978247