Finite Group Databasebeta

← #26206031

Subgroups — #26206031

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic
2#20255665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3360C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic94C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689527—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689458—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689401—21no—
31#15689401—21no—
32#15689379—21no—
33#15689362—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689278—21no—
37#15689278—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625337C2211yescharacteristic
40D8×Dic47—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689131—21no—
44C2×#13093947—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81#13094001—41no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093958—21no—
86#13093958—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—41no—
98#13093948D411yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—42no—
164D8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—22no—
190#10625337—81no—
191#10625337—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47#13712yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—161no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247Dic94#13512yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19782—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57611yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×D8—471no—
281#3360D4711yescharacteristic
282#3328—471no—
283#3299—471no—
284#1718—471no—
285#1703—471no—
286#1684—471no—
287#1679—471no—
288#1674—471no—
289#1652—471no—
290#1651—471no—
291#1644—471no—
292#1637—471no—
293#1581—471no—
294#1579—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#327011yescharacteristic
298C2×C47#328011yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300#556C2×D4711yescharacteristic
301#554C2×D4711yescharacteristic
302D4×Q8—471no—
303D4×Q8—471no—
304#500—471no—
305#500—941no—
306#498—471no—
307#488—21no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#484—941no—
314#479—21no—
315#477—471no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#470—941no—
323#467—941no—
324#463—21no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461C2×D4711yescharacteristic
328#451—941no—
329#451—941no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—21no—
334C4×D8—941no—
335C4×D8C2×D4711yescharacteristic
336#436—471no—
337C8×D4—471no—
338#419—941no—
339C2×#103—941no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350#322—471no—
351C47#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×M16—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C22⋊Q8—1881no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107C22⋊D4711yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—941no—
396#106—1881no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#102—21no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102C22⋊D4711yescharacteristic
421#102C22⋊D4711yescharacteristic
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—942no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451SD16—42no—
452D8—22no—
453M16—3761no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—941no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—472no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1309405412yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C2×C4#1309406911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—942no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4#135×D4711yescharacteristic
561C4C2×#1309405411yescharacteristic
562C4#1568992511yescharacteristic
563C4#1568993811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2025495411yescharacteristic
567C2#2025506711yescharacteristic
568C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3360C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#3360D47
hypocenterC47#19782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255665C2semidirect
3. #20255258C2semidirect
4. #20243037C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242782C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
11. #20242602C2semidirect
12. #20242552C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
351. C47#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic942
#202556652
#202552582
#202430372
#202429652
#202428432
#202428132
#202427822
#202426582
#202426492
#202426022
#202425522
#202422182
#202422052
C47×#33602
#1978247