Finite Group Databasebeta

← #26206032

Subgroups — #26206032

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D376C211yesmaximal, characteristic
2#20256039C211yesmaximal, characteristic
3#20255673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689528—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689478—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689466—21no—
29#15689460—21no—
30#15689431—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689404—21no—
35#15689404—21no—
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689380—21no—
39#15689363—21no—
40#15689339—21no—
41#15689333C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689329C2211yescharacteristic
44#15689277—21no—
45#15689277—21no—
46C4×#10625325—21no—
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689130—21no—
52#103×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094016—21no—
83#13094012—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13094004—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—41no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—41no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—81no—
149Q8×D47—81no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—22no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625337—81no—
179#10625337—81no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205D376—22no—
206#10625325—42no—
207#10625324—81no—
208C8×D47—81no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47#13512yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188#13712yes—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—161no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247Dic94—81no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19782—471nomaximal, Sylow
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57611yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×D8—471no—
281#3360—471no—
282#3328—471no—
283#3299—471no—
284#1718—471no—
285#1703—471no—
286#1684—471no—
287#1679—471no—
288#1674—471no—
289#1652—471no—
290#1651—471no—
291#1644—471no—
292#1637—471no—
293#1581—471no—
294#1579D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47#327011yescharacteristic
296C2×C47#328011yescharacteristic
297C2×C47#328911yescharacteristic
298D47—42no—
299D47—81no—
300#556—471no—
301#554—471no—
302D4×Q8—471no—
303D4×Q8—471no—
304#500—471no—
305#500—941no—
306#498—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#485—941no—
313#484—941no—
314#479—941no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#470—941no—
323#467—941no—
324#463—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#451—941no—
329#451—941no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—941no—
334C4×D8—471no—
335C4×D8—941no—
336#436—471no—
337C8×D4—471no—
338#419—941no—
339C2×#103—941no—
340#335—471no—
341#334C2×D4711yescharacteristic
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350#322C2×D4711yescharacteristic
351C47#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16D18811yescharacteristic
357C2×SD16—941no—
358C2×D8—471no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367#126—1881no—
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C22⋊Q8—1881no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×D4—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107D18811yescharacteristic
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—1881no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—1881no—
415#103D18811yescharacteristic
416#103D18811yescharacteristic
417#102—471no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C2×D4—471no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—22no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451SD16—1882no—
452D8—942no—
453M16—3761no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8C2×D18811yescharacteristic
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—941no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—3761no—
500Q8—3762no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8#1309404612yes—
509D4—472no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—941no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—7521no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×D18811yescharacteristic
532C2×C4#1309407011yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—942no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22D4×D18811yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4C2×#1309404611yescharacteristic
561C4#137×D4711yescharacteristic
562C4#1568992811yescharacteristic
563C4#1568993911yescharacteristic
564C2—3761no—
565C2—1882no—
566C2#2025496011yescharacteristic
567C2#2025507511yescharacteristic
568C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255673C2semidirect
4. #20255266C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242964C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242812C2semidirect
9. #20242782C2semidirect
10. #20242660C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242604C2semidirect
13. #20242555C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
294. #1579D47semidirect
351. C47#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3762
#202560392
#202556732
#202552662
#202430342
#202429642
#202428462
#202428122
#202427822
#202426602
#202426542
#202426042
#202425552
#202422192
C47×#15792
#1978247