Finite Group Databasebeta

← #26206035

Subgroups — #26206035

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic
2#20256035C211yesmaximal, characteristic
3#20255672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689527—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689476—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689459—21no—
30#15689429—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689401—21no—
37#15689401—21no—
38#15689381—21no—
39#15689364—21no—
40#15689336—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689281—21no—
45#15689281—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49#15689214—21no—
50D8×Dic47—21no—
51#15689133—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094017—41no—
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13094001—41no—
88#13094001—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—41no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093947—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163D8×C47—22no—
164M16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625335—42no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—22no—
207Dic188—81no—
208Dic188—81no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47#13712yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—161no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245Dic94—82no—
246Dic94—81no—
247Dic94#13512yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19782—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57611yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×D8—471no—
281#3360—471no—
282#3328—471no—
283#3299—471no—
284#1718—471no—
285#1703—471no—
286#1684—471no—
287#1679—471no—
288#1674—471no—
289#1652—471no—
290#1651—471no—
291#1644—471no—
292#1637—471no—
293#1581D4711yescharacteristic
294#1579—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#327011yescharacteristic
298C2×C47#328011yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300#556—471no—
301#554—471no—
302D4×Q8—471no—
303D4×Q8—471no—
304#500—471no—
305#500—941no—
306#498—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#485—941no—
313#484—941no—
314#479—941no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#470—941no—
323#467—941no—
324#463—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#451—941no—
329#451—941no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—941no—
334C4×D8—941no—
335C4×D8C2×D4711yescharacteristic
336#436C2×D4711yescharacteristic
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#419—941no—
339C2×#103—941no—
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#322C2×D4711yescharacteristic
351C47#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×D8D18811yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367#126—1881no—
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C22⋊Q8—1881no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107D18811yescharacteristic
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—1881no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102D18811yescharacteristic
421#102D18811yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×D4C2×D18811yescharacteristic
442C2×D4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—942no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451SD16—1882no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8C2×D18811yescharacteristic
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—472no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—3761no—
501Q8—3762no—
502Q8—3762no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1309405712yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—7521no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×D18811yescharacteristic
532C2×C4#1309407011yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D18811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—942no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4#135×D4711yescharacteristic
561C4C2×#1309405711yescharacteristic
562C4#1568992411yescharacteristic
563C4#1568994011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2025496311yescharacteristic
567C2#2025507411yescharacteristic
568C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19782
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255672C2semidirect
4. #20255265C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242963C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242783C2semidirect
10. #20242661C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242605C2semidirect
13. #20242556C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
351. C47#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic942
#202560352
#202556722
#202552652
#202430342
#202429632
#202428472
#202428112
#202427832
#202426612
#202426532
#202426052
#202425562
#202422082
C47×#15812
#1978247