Finite Group Databasebeta

← #26206039

Subgroups — #26206039

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689499—21no—
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689461—21no—
25#15689449—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689358—21no—
29#15689354—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689318—21no—
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689268—21no—
37#15689267—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689119—21no—
44#15689118—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#550C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#417—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094010—41no—
82#13093999—21no—
83#13093999—41no—
84#13093998—21no—
85#13093995—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×D8×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47—21no—
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174SD16×C47—22no—
175D8×C47—81no—
176M16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—81no—
195#10625335—82no—
196#10625334—41no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47#13512yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—161no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—82no—
262D188—81no—
263D188—161no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—81no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19783—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301C4×C47#57511yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303C4×C47#57611yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3391—471no—
307#3332D4711yescharacteristic, complemented
308#3305—471no—
309#3303—471no—
310#1717—471no—
311#1697—471no—
312#1684—471no—
313#1681—471no—
314#1667—471no—
315#1642—471no—
316#1631—471no—
317#1625—471no—
318#1624—471no—
319#1581—471no—
320SD16⋊C8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#326811yescharacteristic
325C2×C47#328011yescharacteristic
326C2×C47#328811yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#550—471no—
331#550C2×D4711yescharacteristic
332#547C2×D4711yescharacteristic
333#493—471no—
334#493—941no—
335#492—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#485—941no—
341#482—941no—
342#481—21no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#475C2×D4711yescharacteristic
346#469—21no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—941no—
354#459—941no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#449—21no—
357#449—941no—
358#449—941no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—471no—
362C4×D8—941no—
363#436C2×D4711yescharacteristic
364C8×D4—471no—
365C8×D4—471no—
366#417—21no—
367#416—941no—
368#416—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#331—471no—
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1881no—
386C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#124—1881no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—1881no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—471no—
423#107—941no—
424#106—21no—
425#106—941no—
426#106C22⋊D4711yescharacteristic
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103C22⋊D4711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450#102C22⋊D4711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—22no—
489SD16—3762no—
490SD16—3761no—
491D8—81no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—1881no—
497D8—1882no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—3761no—
507C2×C8—3761no—
508C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—941no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3761no—
540Q8#1309404412yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—7521no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309404411yescharacteristic
616C4#1568991911yescharacteristic
617C4#1568992611yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3761no—
623C2—7521no—
624C2#2025492211yescharacteristic
625C2#2025506911yescharacteristic
626C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3332C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3332D47
hypocenterC47#19783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256360C2semidirect
2. #20255340C2semidirect
3. #20255316C2semidirect
4. #20243024C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242844C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242477C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3332C2semidirect
307. #3332D47semidirect
380. C47#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202553402
#202553162
#202430242
#202429212
#202428442
#202428222
#202427412
#202425872
#202425152
#202424772
#202424702
#202422152
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33322
#1978347