Finite Group Databasebeta

← #26206042

Subgroups — #26206042

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689498—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689462—21no—
27#15689448—21no—
28#15689440—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689375—21no—
33#15689359—21no—
34#15689349—21no—
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689270—21no—
41#15689269—21no—
42#15689267—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47#15689202C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#15689120—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—41no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094010—41no—
85#13094009—41no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—41no—
91#13093996—41no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—81no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625335—82no—
190#10625334—41no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—81no—
213D376—81no—
214#10625325—22no—
215#10625324—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C22⋊D47—161no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—21no—
266Dic94—81no—
267Dic94#13512yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19783—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3391—471no—
307#3332—471no—
308#3305—471no—
309#3303—471no—
310#1717—471no—
311#1697—471no—
312#1684—471no—
313#1681D4711yescharacteristic, complemented
314#1667—471no—
315#1642—471no—
316#1631—471no—
317#1625—471no—
318#1624—471no—
319#1581—471no—
320SD16⋊C8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326811yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#547—471no—
333#493—471no—
334#493—941no—
335#492—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#485—941no—
341#482—941no—
342#481—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#475—471no—
346#469—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—941no—
354#459—941no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#449—941no—
357#449—941no—
358#449—941no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4C2×D4711yescharacteristic
366#417—941no—
367#416—941no—
368#416—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic
371#333—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic
373#331—471no—
374#331C2×D4711yescharacteristic
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—941no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#127—941no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#124—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#121—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—471no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—81no—
489SD16—942no—
490SD16—3762no—
491D8—81no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—1881no—
497D8—1882no—
498M16—3761no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—3761no—
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—1881no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—3761no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—7521no—
561D4—7521no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309407011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—942no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992011yescharacteristic
617C4#1568992411yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—3761no—
622C2—3761no—
623C2—7521no—
624C2#2025492511yescharacteristic
625C2#2025506811yescharacteristic
626C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20255714C2semidirect
3. #20255339C2semidirect
4. #20255319C2semidirect
5. #20243024C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242478C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
313. #1681D47semidirect
380. C47#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202557142
#202553392
#202553192
#202430242
#202429222
#202428452
#202427422
#202425862
#202425162
#202424782
#202424702
#202422172
#202421992
C47×#16812
#1978347