Finite Group Databasebeta

← #26206043

Subgroups — #26206043

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689499—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689467—21no—
26#15689450—21no—
27#15689439—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689360—21no—
31#15689353—21no—
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689318—21no—
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689271—21no—
40#15689269—21no—
41#15689268—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C4×#10625334—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689124—21no—
50#15689118—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625329—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094013—41no—
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91#13093998—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—41no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174SD16×C47—82no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—22no—
188#10625334—41no—
189#10625334—42no—
190#10625334—81no—
191#10625334—81no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—81no—
214#10625325—81no—
215C8×D47—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47#13512yes—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—82no—
258D188—81no—
259D188—161no—
260D188—161no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19783—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3391—471no—
307#3332—471no—
308#3305—471no—
309#3303—471no—
310#1717—471no—
311#1697—471no—
312#1684—471no—
313#1681—471no—
314#1667—471no—
315#1642—471no—
316#1631D4711yescharacteristic, complemented
317#1625—471no—
318#1624—471no—
319#1581—471no—
320SD16⋊C8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326811yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#550—471no—
331#550C2×D4711yescharacteristic
332#547—471no—
333#493—471no—
334#493—941no—
335#492C2×D4711yescharacteristic
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#485—941no—
341#482—941no—
342#481—941no—
343#477C2×D4711yescharacteristic
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#475—471no—
346#469—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#449—941no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4—471no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368#416—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#331—471no—
374#331C2×D4711yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379#322—471no—
380C47#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—941no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#124—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—1881no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—21no—
423#107—471no—
424#106—21no—
425#106—471no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3761no—
461#41—3761no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—82no—
489SD16—942no—
490SD16—3761no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—1881no—
497D8—1882no—
498M16—3761no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—3761no—
509C2×C8—3761no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540Q8#1309404512yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—7521no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309404511yescharacteristic
616C4#1568992211yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—3761no—
622C2—3761no—
623C2—7521no—
624C2#2025493111yescharacteristic
625C2#2025506611yescharacteristic
626C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#19783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256360C2semidirect
2. #20255715C2semidirect
3. #20255335C2semidirect
4. #20255313C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242923C2semidirect
7. #20242848C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242479C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
316. #1631D47semidirect
380. C47#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202557152
#202553352
#202553132
#202430252
#202429232
#202428482
#202428242
#202427422
#202425912
#202424792
#202424692
#202422202
#202422032
C47×#16312
#1978347