Finite Group Databasebeta

← #26206044

Subgroups — #26206044

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689793C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689498—21no—
21#15689463—21no—
22#15689446—21no—
23#15689440—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689375—21no—
28#15689358—21no—
29#15689355—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689316—21no—
32#15689316—21no—
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689269—21no—
39#15689269—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625325C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43D8×Dic47—21no—
44#15689202C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689121—21no—
48#15689118—21no—
49#15689116—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094020—21no—
81#13094020—21no—
82#13094013—41no—
83#13094009—41no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093996—41no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163#10625352—81no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—82no—
175D8×C47—42no—
176D8×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—81no—
190#10625334—81no—
191#10625334—81no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212D376—41no—
213#10625325—22no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—82no—
258D188—161no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94#13512yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19783—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306#3391—471no—
307#3332—471no—
308#3305—471no—
309#3303—471no—
310#1717D4711yescharacteristic, complemented
311#1697—471no—
312#1684—471no—
313#1681—471no—
314#1667—471no—
315#1642—471no—
316#1631—471no—
317#1625—471no—
318#1624—471no—
319#1581—471no—
320SD16⋊C8—471no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326811yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—81no—
328D47—81no—
329#555—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#547—471no—
333#493—941no—
334#493C2×D4711yescharacteristic
335#492C2×D4711yescharacteristic
336#487C2×D4711yescharacteristic
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#485—941no—
341#482—941no—
342#481—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#475—471no—
346#469—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#449—941no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4—471no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368#416—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#331—471no—
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322C2×D4711yescharacteristic
380C47#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—941no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—941no—
400#127—941no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#124—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#121—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—471no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—82no—
489SD16—942no—
490SD16—3761no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—3761no—
497D8—1881no—
498M16—3761no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8—3761no—
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—472no—
540Q8—941no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—7521no—
561D4—7521no—
562D4—7521no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—942no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568991911yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—3761no—
622C2—3761no—
623C2—3761no—
624C2#2025492711yescharacteristic
625C2#2025507211yescharacteristic
626C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256361C2semidirect
2. #20255714C2semidirect
3. #20255337C2semidirect
4. #20255315C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242585C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242474C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
310. #1717D47semidirect
380. C47#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202557142
#202553372
#202553152
#202429182
#202428432
#202428222
#202427402
#202425852
#202425122
#202424742
#202424692
#202422192
#202422022
C47×#17172
#1978347