Finite Group Databasebeta

← #26206046

Subgroups — #26206046

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689794C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689498—21no—
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689447—21no—
25#15689441—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689374—21no—
29#15689357—21no—
30#15689318C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689317—21no—
35#15689317—21no—
36#15689266—21no—
37#15689266—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625335C2211yescharacteristic
40#15689205—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689122—21no—
44#15689117—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336—41no—
71C2×D376—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—41no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947D411yescharacteristic
100#13093945D411yescharacteristic
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—41no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—41no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—82no—
197#10625335—22no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—21no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—42no—
216D376—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—161no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C22⋊D47—161no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263D188—81no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94#13512yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19783—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301C4×C47#57511yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303C4×C47#57611yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—41no—
306#3391—471no—
307#3332—471no—
308#3305—471no—
309#3303D4711yescharacteristic, complemented
310#1717—471no—
311#1697—471no—
312#1684—471no—
313#1681—471no—
314#1667—471no—
315#1642—471no—
316#1631—471no—
317#1625—471no—
318#1624—471no—
319#1581—471no—
320SD16⋊C8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#326811yescharacteristic
325C2×C47#328011yescharacteristic
326C2×C47#328811yescharacteristic
327D47—161no—
328D47—161no—
329#555C2×D4711yescharacteristic
330#550—471no—
331#550—471no—
332#547C2×D4711yescharacteristic
333#493—471no—
334#493—941no—
335#492—471no—
336#487C2×D4711yescharacteristic
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#485—21no—
341#482—941no—
342#481—941no—
343#477—471no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#475—471no—
346#469—941no—
347#466—941no—
348#465—21no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#459—941no—
356#449—21no—
357#449—941no—
358#449—941no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8C2×D4711yescharacteristic
363#436—471no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4C2×D4711yescharacteristic
366#417—941no—
367#416—21no—
368#416—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#331—471no—
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×M16—941no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127—941no—
403#124—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#121—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—941no—
423#107C22⋊D4711yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—471no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450#102C22⋊D4711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3761no—
461#41—3761no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—81no—
489SD16—942no—
490SD16—3762no—
491D8—41no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—3761no—
497D8—1882no—
498M16—3761no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—3761no—
508C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—41no—
529C42—941no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—472no—
540Q8—941no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—3761no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—7521no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—942no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992111yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—7521no—
623C2—7521no—
624C2#2025492411yescharacteristic
625C2#2025506711yescharacteristic
626C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3303C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3303D47
hypocenterC47#19783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256362C2semidirect
2. #20255709C2semidirect
3. #20255332C2semidirect
4. #20243030C2semidirect
5. #20242923C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242743C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242477C2semidirect
12. #20242471C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3303C2semidirect
309. #3303D47semidirect
380. C47#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202557092
#202553322
#202430302
#202429232
#202428432
#202428272
#202427432
#202425862
#202425142
#202424772
#202424712
#202422182
#202422002
C47×#33032
#1978347