Finite Group Databasebeta

← #26206050

Subgroups — #26206050

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689498—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689466—21no—
28#15689448—21no—
29#15689442—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689376—21no—
34#15689359—21no—
35#15689351—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689317—21no—
42#15689317—21no—
43#15689270—21no—
44#15689270—21no—
45#15689265—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689125—21no—
51#15689120—21no—
52#15689116—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094020—21no—
86#13094010—41no—
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94#13093997—41no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101#13093982—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—41no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174D8×C47—41no—
175M16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—81no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625335—81no—
191#10625334—81no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210D376—42no—
211D376—81no—
212D376—81no—
213D376—81no—
214#10625325—22no—
215#10625325—82no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C22⋊D47—161no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—81no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—81no—
267Dic94#13512yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19783—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3391—471no—
307#3332—471no—
308#3305—471no—
309#3303—471no—
310#1717—471no—
311#1697—471no—
312#1684—471no—
313#1681—471no—
314#1667—471no—
315#1642—471no—
316#1631—471no—
317#1625—471no—
318#1624—471no—
319#1581D4711yescharacteristic, complemented
320SD16⋊C8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#326811yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—161no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#547—471no—
333#493—471no—
334#493—941no—
335#492—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#485—941no—
341#482—941no—
342#481—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#475—471no—
346#469—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#449—941no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—941no—
362C4×D8C2×D4711yescharacteristic
363#436C2×D4711yescharacteristic
364C8×D4—471no—
365C8×D4C2×D4711yescharacteristic
366#417—941no—
367#416—941no—
368#416—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic
371#333—471no—
372#332—471no—
373#331—471no—
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379#322C2×D4711yescharacteristic
380C47#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8D18811yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399#127—471no—
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127—941no—
403#124—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#121—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107D18811yescharacteristic
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102D18811yescharacteristic
450#102D18811yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4C2×D18811yescharacteristic
481C2×D4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—942no—
489SD16—3762no—
490SD16—3761no—
491D8—41no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—3761no—
497D8—1882no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—3761no—
506C2×C8C2×D18811yescharacteristic
507C2×C8C2×D18811yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—941no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—472no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—3761no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—7521no—
561D4—7521no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×D18811yescharacteristic
581C2×C4#1309407011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22D4×D18811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—942no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992311yescharacteristic
617C4#1568992411yescharacteristic
618C4#1568992811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3761no—
622C2—7521no—
623C2—7521no—
624C2#2025493311yescharacteristic
625C2#2025507411yescharacteristic
626C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256362C2semidirect
2. #20255716C2semidirect
3. #20255339C2semidirect
4. #20255318C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242921C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242825C2semidirect
9. #20242744C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242479C2semidirect
13. #20242473C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
319. #1581D47semidirect
380. C47#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202557162
#202553392
#202553182
#202430272
#202429212
#202428472
#202428252
#202427442
#202425902
#202425182
#202424792
#202424732
#202422022
C47×#15812
#1978347