Finite Group Databasebeta

← #26206051

Subgroups — #26206051

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689500—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689450—21no—
28#15689443—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689377—21no—
31#15689360—21no—
32#15689355—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689319—21no—
35#15689319—21no—
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689271—21no—
41#15689271—21no—
42#15689271—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C4×D376—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689123—21no—
50#15689118—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094021—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094013—41no—
88#13094009—41no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—41no—
96#13093999—41no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—22no—
188#10625336—81no—
189#10625336—82no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—41no—
208D376—42no—
209D376—81no—
210D376—81no—
211D376—81no—
212D376—81no—
213D376—81no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C8×D47—81no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226Q8×C47#13512yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188—81no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188—161no—
257D188—161no—
258D188—161no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19783—471nomaximal, Sylow
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306#3391—471no—
307#3332—471no—
308#3305—471no—
309#3303—471no—
310#1717—471no—
311#1697—471no—
312#1684D4711yescharacteristic, complemented
313#1681—471no—
314#1667—471no—
315#1642—471no—
316#1631—471no—
317#1625—471no—
318#1624—471no—
319#1581—471no—
320SD16⋊C8—471no—
321C2×C47#326811yescharacteristic
322C2×C47#328011yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—81no—
326D47—81no—
327D47—161no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#547—471no—
333#493—471no—
334#493—941no—
335#492—471no—
336#487C2×D4711yescharacteristic
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#485—941no—
341#482—941no—
342#481—941no—
343#477C2×D4711yescharacteristic
344#476—471no—
345#475C2×D4711yescharacteristic
346#469—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#449—941no—
359C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C4×D8—941no—
363#436—471no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4—471no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368#416—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic
371#333C2×D4711yescharacteristic
372#332C2×D4711yescharacteristic
373#331—471no—
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—941no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127—941no—
403#124—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#121—1881no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—21no—
423#107—471no—
424#106—21no—
425#106—471no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—942no—
489SD16—3761no—
490SD16—3762no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—1881no—
497D8—1882no—
498M16—3761no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—3761no—
507C2×C8—3761no—
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#1309404712yes—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—3761no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—7521no—
561D4—7521no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309407011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309404711yescharacteristic
616C4#1568992211yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992511yescharacteristic
619C2—3761no—
620C2—3761no—
621C2—3761no—
622C2—7521no—
623C2—7521no—
624C2#2025492311yescharacteristic
625C2#2025507011yescharacteristic
626C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256363C2semidirect
2. #20255712C2semidirect
3. #20255335C2semidirect
4. #20255315C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242478C2semidirect
12. #20242472C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
312. #1684D47semidirect
380. C47#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563632
#202557122
#202553352
#202553152
#202430302
#202429242
#202428282
#202427442
#202425872
#202425132
#202424782
#202424722
#202422162
#202421982
C47×#16842
#1978347