Finite Group Databasebeta

← #26206052

Subgroups — #26206052

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689498—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689467—21no—
27#15689446—21no—
28#15689442—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689376—21no—
32#15689358—21no—
33#15689353—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689270—21no—
41#15689269—21no—
42#15689269—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689125—21no—
50#15689116—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625336—41no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094013—41no—
86#13094008—41no—
87#13094004—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093997—41no—
93#13093996—41no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—41no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160#10625352—81no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174D8×C47—81no—
175M16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—82no—
188#10625334—41no—
189#10625334—42no—
190#10625334—81no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—81no—
212D376—81no—
213#10625325—22no—
214#10625325—81no—
215C8×D47—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C22⋊D47—161no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—161no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94#13512yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19783—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3391—471no—
307#3332—471no—
308#3305—471no—
309#3303—471no—
310#1717—471no—
311#1697D4711yescharacteristic, complemented
312#1684—471no—
313#1681—471no—
314#1667—471no—
315#1642—471no—
316#1631—471no—
317#1625—471no—
318#1624—471no—
319#1581—471no—
320SD16⋊C8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326811yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#547—471no—
333#493—471no—
334#493—941no—
335#492—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#485—941no—
341#482—941no—
342#481—941no—
343#477—471no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#475—471no—
346#469—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—941no—
354#459—941no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#449—941no—
357#449—941no—
358#449—941no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C4×D8—941no—
363#436C2×D4711yescharacteristic
364C8×D4—471no—
365C8×D4—471no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368#416—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic
371#333C2×D4711yescharacteristic
372#332—471no—
373#331—471no—
374#331C2×D4711yescharacteristic
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#127—941no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#124—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#121—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—471no—
423#107—941no—
424#106—21no—
425#106—471no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—942no—
489SD16—3761no—
490SD16—3762no—
491D8—81no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—1881no—
497D8—1882no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—3761no—
507C2×C8—3761no—
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—1881no—
536Q8—81no—
537Q8—472no—
538Q8—941no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—7521no—
561D4—7521no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309407011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—942no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992211yescharacteristic
617C4#1568992711yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—3761no—
622C2—3761no—
623C2—7521no—
624C2#2025493511yescharacteristic
625C2#2025506811yescharacteristic
626C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1697D47
hypocenterC47#19783
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20255716C2semidirect
3. #20255337C2semidirect
4. #20255313C2semidirect
5. #20243028C2semidirect
6. #20242849C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242589C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242475C2semidirect
12. #20242472C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
311. #1697D47semidirect
380. C47#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202557162
#202553372
#202553132
#202430282
#202428492
#202428262
#202427422
#202425892
#202425142
#202424752
#202424722
#202422152
#202421992
C47×#16972
#1978347