Finite Group Databasebeta

← #26206059

Subgroups — #26206059

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689468—21no—
21#15689462—21no—
22#15689450—21no—
23#15689450—21no—
24#15689446—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689401—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689372—21no—
32#15689360—21no—
33#15689358—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689317—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689269—21no—
39#15689263—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625325C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43#15689203—21no—
44#15689202C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689160—21no—
48#15689130—21no—
49#15689116—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094023—21no—
78#13094020—21no—
79#13094013—41no—
80#13094013—41no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—41no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—82no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625336—81no—
183#10625334—42no—
184#10625334—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206D376—41no—
207#10625325—22no—
208#10625324—81no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—161no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—161no—
245D188—161no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—82no—
255Dic94#13512yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19784—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57811yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292#3358—471no—
293#3341—471no—
294#3329—471no—
295#3305—471no—
296#1719D4711yescharacteristic, complemented
297#1697—471no—
298#1683—471no—
299#1681—471no—
300#1676—471no—
301#1646—471no—
302#1637—471no—
303#1631—471no—
304#1624—471no—
305#1581—471no—
306SD16⋊C8—471no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#326911yescharacteristic
309C2×C47#328011yescharacteristic
310C2×C47#328811yescharacteristic
311D47—81no—
312D47—81no—
313D47—81no—
314#555—471no—
315#555—471no—
316#550—471no—
317D4×Q8—471no—
318#500C2×D4711yescharacteristic
319#492C2×D4711yescharacteristic
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#487C2×D4711yescharacteristic
322#486—941no—
323#486C2×D4711yescharacteristic
324#486C2×D4711yescharacteristic
325#485—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#482—941no—
329#477—471no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—941no—
335#468—941no—
336#466—941no—
337#466—941no—
338#461—471no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#459—941no—
342#449—941no—
343#448—941no—
344C8×Q8—471no—
345C4×SD16—471no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8—941no—
348#436—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351#427—941no—
352#419—941no—
353#416—941no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#333—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322C2×D4711yescharacteristic
365C47#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—941no—
382#127C22×D4711yescharacteristic
383#124—1881no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—471no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—3761no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—3761no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467SD16—82no—
468SD16—942no—
469SD16—3761no—
470D8—3761no—
471D8—1881no—
472D8—1882no—
473M16—3761no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—472no—
519Q8—941no—
520Q8—3762no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533D4—7521no—
534D4—7521no—
535D4—7521no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309406911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4#135×D4711yescharacteristic
587C4#1568992211yescharacteristic
588C4#1568992511yescharacteristic
589C4#1568993911yescharacteristic
590C2—161no—
591C2—3761no—
592C2—3761no—
593C2—3761no—
594C2#2025494211yescharacteristic
595C2#2025507211yescharacteristic
596C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1719C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1719D47
hypocenterC47#19784
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256020C2semidirect
2. #20255810C2semidirect
3. #20255681C2semidirect
4. #20255337C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242789C2semidirect
9. #20242613C2semidirect
10. #20242550C2semidirect
11. #20242512C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1719C2semidirect
296. #1719D47semidirect
365. C47#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560202
#202558102
#202556812
#202553372
#202429182
#202428362
#202428222
#202427892
#202426132
#202425502
#202425122
#202424692
#202422192
#202422022
C47×#17192
#1978447