Finite Group Databasebeta

← #26206063

Subgroups — #26206063

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689793C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689464—21no—
26#15689447—21no—
27#15689445—21no—
28#15689444—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689401—21no—
35#15689367—21no—
36#15689357—21no—
37#15689356—21no—
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689316—21no—
40#15689265—21no—
41#15689261—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44D8×Dic47—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689159—21no—
50#15689131—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094020—21no—
79#13094010—41no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82#13093998—21no—
83#13093996—41no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92#13093958—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—41no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—41no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—82no—
169D8×C47—42no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—22no—
188#10625335—81no—
189#10625334—41no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D47—81no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47—161no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—82no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255Dic94#13512yes—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19784—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57811yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3358—471no—
293#3341—471no—
294#3329—471no—
295#3305—471no—
296#1719—471no—
297#1697—471no—
298#1683—471no—
299#1681—471no—
300#1676—471no—
301#1646—471no—
302#1637—471no—
303#1631—471no—
304#1624D4711yescharacteristic, complemented
305#1581—471no—
306SD16⋊C8—471no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#326911yescharacteristic
311C2×C47#328011yescharacteristic
312C2×C47#328811yescharacteristic
313D47—81no—
314#555—471no—
315#555C2×D4711yescharacteristic
316#550—471no—
317D4×Q8—471no—
318#500—471no—
319#492C2×D4711yescharacteristic
320#487—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—471no—
324#486—941no—
325#485—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#482—941no—
329#477—471no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—941no—
335#468—941no—
336#466—941no—
337#466—941no—
338#461—471no—
339#459—941no—
340#459C2×D4711yescharacteristic
341#459C2×D4711yescharacteristic
342#449—941no—
343#448—941no—
344C8×Q8—471no—
345C4×SD16—471no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8—941no—
348#436—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351#427—941no—
352#419—941no—
353#416—941no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#333C2×D4711yescharacteristic
358#332—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#322—471no—
365C47#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—471no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—941no—
382#127C22×D4711yescharacteristic
383#124—41no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—3761no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—3761no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C2×D4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467SD16—82no—
468SD16—942no—
469SD16—3761no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—1881no—
473M16—3761no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—3761no—
484C2×C8—1882no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C42—41no—
507C42—941no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—941no—
514Q8—81no—
515Q8—472no—
516Q8—941no—
517Q8—3761no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3762no—
534D4—7521no—
535D4—7521no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309406911yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8—941no—
561C8—941no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4#135×D4711yescharacteristic
587C4#1568991911yescharacteristic
588C4#1568992711yescharacteristic
589C4#1568993711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—3761no—
594C2#2025494111yescharacteristic
595C2#2025507111yescharacteristic
596C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#19784
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256018C2semidirect
2. #20255806C2semidirect
3. #20255676C2semidirect
4. #20255341C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242919C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242791C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242512C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1624C2semidirect
304. #1624D47semidirect
365. C47#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560182
#202558062
#202556762
#202553412
#202430392
#202429192
#202428422
#202428232
#202427912
#202426182
#202425562
#202425122
#202422202
#202421972
C47×#16242
#1978447