Finite Group Databasebeta

← #26206071

Subgroups — #26206071

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3391C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689476—21no—
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689444—21no—
25#15689434—21no—
26#15689429—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689367—21no—
31#15689350—21no—
32#15689336—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689285—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625337C2211yescharacteristic
40#15689214—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689124—21no—
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#550C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#493—21no—
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#459—21no—
61C47×#459—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337D411yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—41no—
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094017—41no—
77#13094015—21no—
78#13094011—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093983—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169D8×C47—41no—
170D8×C47—42no—
171D8×C47—81no—
172D8×C47—81no—
173D8×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625335—81no—
194#10625335—82no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47#13512yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—161no—
237D4×C47—161no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—161no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19785—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3391D4711yescharacteristic
298#3360—471no—
299#3333—471no—
300#3304—471no—
301#1717—471no—
302#1701—471no—
303#1684—471no—
304#1677—471no—
305#1668—471no—
306#1642—471no—
307#1631—471no—
308#1628—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311#1579—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#327111yescharacteristic
317C2×C47#328011yescharacteristic
318C2×C47#328811yescharacteristic
319#556—471no—
320#554—471no—
321#550C2×D4711yescharacteristic
322#550C2×D4711yescharacteristic
323#493—21no—
324#493C2×D4711yescharacteristic
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#480—941no—
333#479—941no—
334#477—471no—
335#476—471no—
336#475—471no—
337#468—941no—
338#465—941no—
339#463—941no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#459—21no—
344#459—21no—
345#459C2×D4711yescharacteristic
346#459C2×D4711yescharacteristic
347#452—941no—
348#452—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—21no—
354C4×D8C2×D4711yescharacteristic
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—1881no—
392#125—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—471no—
412#107—941no—
413#107C22⋊D4711yescharacteristic
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439#102C22⋊D4711yescharacteristic
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3762no—
477SD16—1882no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—3761no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8#1309404312yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—7521no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404311yescharacteristic
597C4#1568992111yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568993411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2025496911yescharacteristic
605C2#2025507311yescharacteristic
606C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3391C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3391D47
hypocenterC47#19785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255726C2semidirect
3. #20255327C2semidirect
4. #20243026C2semidirect
5. #20242947C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242496C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
370. C47#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202557262
#202553272
#202430262
#202429472
#202428462
#202427952
#202427452
#202425882
#202425152
#202424962
#202424582
#202422182
#202422052
C47×#33912
#1978547