Finite Group Databasebeta

← #26206072

Subgroups — #26206072

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic
2#20256036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689498—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689476—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689448—21no—
28#15689435—21no—
29#15689433—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689368—21no—
33#15689352—21no—
34#15689337—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689316—21no—
41#15689287—21no—
42#15689286—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46#15689210—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49#15689202C2211yescharacteristic
50#15689121—21no—
51#15689120—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094017—41no—
84#13094015—21no—
85#13094011—21no—
86#13094004—21no—
87#13094003—21no—
88#13094000—41no—
89#13093998—21no—
90#13093997—41no—
91#13093996—41no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—41no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169D8×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625336—82no—
185#10625335—81no—
186#10625334—41no—
187#10625334—42no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—22no—
210D376—81no—
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—161no—
236C22⋊D47—161no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—161no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94#13512yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19785—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3391—471no—
298#3360—471no—
299#3333—471no—
300#3304—471no—
301#1717—471no—
302#1701—471no—
303#1684—471no—
304#1677D4711yescharacteristic, complemented
305#1668—471no—
306#1642—471no—
307#1631—471no—
308#1628—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311#1579—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#327111yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—161no—
319#556—471no—
320#554—471no—
321#550—471no—
322#550—471no—
323#493—471no—
324#493—941no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#482—941no—
332#480—941no—
333#479—941no—
334#477—471no—
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#475—471no—
337#468—941no—
338#465—941no—
339#463—941no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#459—471no—
344#459—941no—
345#459—941no—
346#459C2×D4711yescharacteristic
347#452—941no—
348#452—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8—471no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354C4×D8—941no—
355#436—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334C2×D4711yescharacteristic
361#333C2×D4711yescharacteristic
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—1881no—
392#125—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—471no—
412#107—471no—
413#107—941no—
414#106—21no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—1881no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3762no—
477SD16—1882no—
478D8—81no—
479D8—3761no—
480D8—3761no—
481D8—1881no—
482D8—1882no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—81no—
523Q8—472no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—7521no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992011yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025497011yescharacteristic
605C2#2025506811yescharacteristic
606C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256359C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256036C2semidirect
3. #20255725C2semidirect
4. #20255328C2semidirect
5. #20243028C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242849C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242589C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242496C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
304. #1677D47semidirect
370. C47#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202560362
#202557252
#202553282
#202430282
#202429502
#202428492
#202427472
#202425892
#202425142
#202424962
#202424612
#202422172
#202422062
C47×#16772
#1978547