Finite Group Databasebeta

← #26206076

Subgroups — #26206076

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic
2#20255720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689794C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689498—21no—
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689447—21no—
25#15689436—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689371—21no—
29#15689354—21no—
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689317—21no—
35#15689317—21no—
36#15689283—21no—
37#15689283—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625337C2211yescharacteristic
40#15689205—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689122—21no—
44#15689117—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—41no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948D411yescharacteristic
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947D411yescharacteristic
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170D8×C47—41no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—22no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625336—82no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213D376—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—161no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—81no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—21no—
260Dic94#13512yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19785—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297#3391—471no—
298#3360D4711yescharacteristic, complemented
299#3333—471no—
300#3304—471no—
301#1717—471no—
302#1701—471no—
303#1684—471no—
304#1677—471no—
305#1668—471no—
306#1642—471no—
307#1631—471no—
308#1628—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311#1579—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#327111yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—161no—
318D47—161no—
319#556C2×D4711yescharacteristic
320#554C2×D4711yescharacteristic
321#550—471no—
322#550—471no—
323#493—471no—
324#493—941no—
325#492—471no—
326#488—21no—
327#487C2×D4711yescharacteristic
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#480—941no—
333#479—21no—
334#477—471no—
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#475—471no—
337#468—941no—
338#465—941no—
339#463—21no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#460—471no—
342#460—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#452—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—21no—
353C4×D8—941no—
354C4×D8C2×D4711yescharacteristic
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#126—41no—
392#125—21no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—471no—
412#107—941no—
413#107C22⋊D4711yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439#102C22⋊D4711yescharacteristic
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—942no—
474SD16—42no—
475SD16—3762no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478D8—41no—
479D8—3761no—
480D8—3761no—
481D8—3761no—
482D8—1882no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—941no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—472no—
528Q8—941no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—942no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992111yescharacteristic
598C4#1568992511yescharacteristic
599C4#1568993111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025497411yescharacteristic
605C2#2025506711yescharacteristic
606C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3360C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256362C2
hypercenter#3360D47
hypocenterC47#19785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255720C2semidirect
3. #20255321C2semidirect
4. #20243030C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242498C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3360C2semidirect
298. #3360D47semidirect
370. C47#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202557202
#202553212
#202430302
#202429512
#202428432
#202427992
#202427482
#202425862
#202425142
#202424982
#202424602
#202422182
#202422052
C47×#33602
#1978547