Finite Group Databasebeta

← #26206077

Subgroups — #26206077

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256363C211yesmaximal, characteristic
2#20256039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689500—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689478—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689450—21no—
29#15689438—21no—
30#15689431—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689372—21no—
35#15689355—21no—
36#15689339—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689319—21no—
41#15689319—21no—
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689284—21no—
45#15689284—21no—
46C4×#10625325—21no—
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689123—21no—
52#15689118—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—41no—
87#13094016—21no—
88#13094012—21no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093999—41no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093982—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—41no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—42no—
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149#10625354—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169Q16×C47—22no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625336—81no—
185#10625336—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205D376—41no—
206D376—42no—
207D376—81no—
208D376—81no—
209D376—81no—
210#10625325—42no—
211#10625325—82no—
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—81no—
248D188—81no—
249D188—161no—
250D188—161no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19785—471nomaximal, Sylow
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3391—471no—
298#3360—471no—
299#3333—471no—
300#3304—471no—
301#1717—471no—
302#1701—471no—
303#1684—471no—
304#1677—471no—
305#1668—471no—
306#1642—471no—
307#1631—471no—
308#1628—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311#1579D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47#327111yescharacteristic
313C2×C47#328011yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—81no—
317D47—161no—
318D47—161no—
319#556—471no—
320#554—471no—
321#550—471no—
322#550—471no—
323#493—471no—
324#493—941no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#480—941no—
333#479—941no—
334#477—471no—
335#476—471no—
336#475—471no—
337#468—941no—
338#465—941no—
339#463—941no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#452—941no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
351C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354C4×D8—941no—
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334C2×D4711yescharacteristic
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322C2×D4711yescharacteristic
370C47#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16D18811yescharacteristic
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387#127—471no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#126—1881no—
392#125—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—471no—
412#107—941no—
413#107D18811yescharacteristic
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103D18811yescharacteristic
428#103D18811yescharacteristic
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—1881no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
455C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—22no—
474SD16—3762no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478D8—3761no—
479D8—3761no—
480D8—3761no—
481D8—1881no—
482D8—1882no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8C2×D18811yescharacteristic
491C2×C8C2×D18811yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—3761no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8#1309404612yes—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—7521no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×D18811yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22D4×D18811yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404611yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992811yescharacteristic
599C4#1568993211yescharacteristic
600C2—3761no—
601C2—3761no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025497511yescharacteristic
605C2#2025507511yescharacteristic
606C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256363C2
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256039C2semidirect
3. #20255728C2semidirect
4. #20255329C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242748C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242501C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
311. #1579D47semidirect
370. C47#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563632
#202560392
#202557282
#202553292
#202430272
#202429502
#202428462
#202427982
#202427482
#202425912
#202425172
#202425012
#202424632
#202422192
C47×#15792
#1978547