Finite Group Databasebeta

← #26206079

Subgroups — #26206079

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic
2#20256036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689499—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689476—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689444—21no—
27#15689438—21no—
28#15689433—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689350—21no—
32#15689337—21no—
33#15689329C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689318—21no—
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689315—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689285—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15689210—21no—
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689123—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094017—41no—
83#13094015—21no—
84#13094011—21no—
85#13094004—21no—
86#13094003—21no—
87#13094000—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093983—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—41no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—82no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—22no—
185#10625335—81no—
186#10625334—41no—
187#10625334—42no—
188#10625334—81no—
189#10625334—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47#13512yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—161no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—82no—
251D188—81no—
252D188—161no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—161no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19785—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3391—471no—
298#3360—471no—
299#3333—471no—
300#3304—471no—
301#1717—471no—
302#1701—471no—
303#1684—471no—
304#1677—471no—
305#1668—471no—
306#1642—471no—
307#1631D4711yescharacteristic, complemented
308#1628—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311#1579—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#327111yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—161no—
319#556—471no—
320#554—471no—
321#550—471no—
322#550C2×D4711yescharacteristic
323#493—471no—
324#493—941no—
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#488—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#480—941no—
333#479—941no—
334#477C2×D4711yescharacteristic
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#475—471no—
337#468—941no—
338#465—941no—
339#463—941no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#452—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8—471no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354C4×D8—941no—
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#322—471no—
370C47#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—1881no—
392#125—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—941no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—21no—
412#107—471no—
413#107—471no—
414#106—21no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—1881no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—942no—
474SD16—82no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478D8—3761no—
479D8—3761no—
480D8—3761no—
481D8—1881no—
482D8—1882no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8#1309404512yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—7521no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404511yescharacteristic
597C4#1568992011yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025497711yescharacteristic
605C2#2025506611yescharacteristic
606C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256360C2
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#19785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256036C2semidirect
3. #20255723C2semidirect
4. #20255327C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242848C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242500C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
307. #1631D47semidirect
370. C47#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202560362
#202557232
#202553272
#202430252
#202429482
#202428482
#202427992
#202427472
#202425912
#202425002
#202424572
#202422142
#202422042
C47×#16312
#1978547