Finite Group Databasebeta

← #26206080

Subgroups — #26206080

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic
2#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689498—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689476—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689448—21no—
29#15689437—21no—
30#15689429—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689369—21no—
35#15689352—21no—
36#15689336—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689317—21no—
43#15689317—21no—
44#15689287—21no—
45#15689287—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49#15689214—21no—
50#15689205—21no—
51#15689125—21no—
52#15689120—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094017—41no—
85#13094015—21no—
86#13094011—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093997—41no—
93#13093997—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169D8×C47—41no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—42no—
188#10625334—81no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—22no—
209D376—42no—
210D376—81no—
211#10625325—81no—
212#10625325—81no—
213#10625325—82no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—161no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—81no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—81no—
260Dic94#13512yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19785—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3391—471no—
298#3360—471no—
299#3333—471no—
300#3304—471no—
301#1717—471no—
302#1701—471no—
303#1684—471no—
304#1677—471no—
305#1668—471no—
306#1642—471no—
307#1631—471no—
308#1628—471no—
309#1622—471no—
310#1581D4711yescharacteristic, complemented
311#1579—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#327111yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—161no—
318D47—161no—
319#556—471no—
320#554—471no—
321#550—471no—
322#550—471no—
323#493—471no—
324#493—941no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#480—941no—
333#479—941no—
334#477—471no—
335#476—471no—
336#475—471no—
337#468—941no—
338#465—941no—
339#463—941no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#452—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8—471no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—941no—
354C4×D8C2×D4711yescharacteristic
355#436C2×D4711yescharacteristic
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335C2×D4711yescharacteristic
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#322C2×D4711yescharacteristic
370C47#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8D18811yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387#127—471no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#126—1881no—
392#125—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—471no—
412#107—941no—
413#107D18811yescharacteristic
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439#102D18811yescharacteristic
440#102D18811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4C2×D18811yescharacteristic
467C2×D4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—942no—
474SD16—3762no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478D8—41no—
479D8—3761no—
480D8—3761no—
481D8—3761no—
482D8—1882no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8C2×D18811yescharacteristic
491C2×C8C2×D18811yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522Q8—472no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—7521no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×D18811yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22D4×D18811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992311yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568993511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025497811yescharacteristic
605C2#2025507411yescharacteristic
606C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256362C2
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256035C2semidirect
3. #20255727C2semidirect
4. #20255328C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242749C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242500C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
310. #1581D47semidirect
370. C47#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202560352
#202557272
#202553282
#202430272
#202429492
#202428472
#202427972
#202427492
#202425902
#202425182
#202425002
#202424622
#202422082
C47×#15812
#1978547