Finite Group Databasebeta

← #26206081

Subgroups — #26206081

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256363C211yesmaximal, characteristic
2#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689500—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689449—21no—
28#15689438—21no—
29#15689432—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689370—21no—
32#15689353—21no—
33#15689341—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319—21no—
38#15689319—21no—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689288—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15689208—21no—
46C4×D376—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689123—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094021—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—41no—
86#13094015—21no—
87#13094013—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—21no—
90#13094000—41no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94#13093999—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093982—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—22no—
183#10625336—42no—
184#10625336—82no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D376—41no—
206D376—42no—
207D376—81no—
208D376—81no—
209D376—81no—
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222Q8×C47#13512yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—82no—
247D188—82no—
248D188—81no—
249D188—81no—
250D188—161no—
251D188—161no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—161no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19785—471nomaximal, Sylow
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3391—471no—
298#3360—471no—
299#3333—471no—
300#3304—471no—
301#1717—471no—
302#1701—471no—
303#1684D4711yescharacteristic, complemented
304#1677—471no—
305#1668—471no—
306#1642—471no—
307#1631—471no—
308#1628—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311#1579—471no—
312C2×C47#327111yescharacteristic
313C2×C47#328011yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—81no—
317D47—161no—
318D47—161no—
319#556—471no—
320#554—471no—
321#550—471no—
322#550—471no—
323#493—471no—
324#493—941no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487C2×D4711yescharacteristic
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#480—941no—
333#479—941no—
334#477C2×D4711yescharacteristic
335#476—471no—
336#475C2×D4711yescharacteristic
337#468—941no—
338#465—941no—
339#463—941no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#452—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354C4×D8—941no—
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335C2×D4711yescharacteristic
360#334—471no—
361#333C2×D4711yescharacteristic
362#332C2×D4711yescharacteristic
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#126—1881no—
392#125—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—21no—
412#107—471no—
413#107—471no—
414#106—21no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—471no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—1881no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3762no—
477SD16—1882no—
478D8—3761no—
479D8—3761no—
480D8—3761no—
481D8—1881no—
482D8—1882no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8#1309404712yes—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—7521no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404711yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992511yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—3761no—
601C2—3761no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025497911yescharacteristic
605C2#2025507011yescharacteristic
606C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256363C2
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256042C2semidirect
3. #20255723C2semidirect
4. #20255324C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242499C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
303. #1684D47semidirect
370. C47#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563632
#202560422
#202557232
#202553242
#202430302
#202429522
#202428002
#202427492
#202425872
#202425132
#202424992
#202424612
#202422162
#202422052
C47×#16842
#1978547