Finite Group Databasebeta

← #26206082

Subgroups — #26206082

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic
2#20256041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689498—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689445—21no—
28#15689437—21no—
29#15689428—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689369—21no—
34#15689351—21no—
35#15689340—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689316—21no—
41#15689287—21no—
42#15689286—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46SD16×Dic47—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689125—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094020—21no—
82#13094019—41no—
83#13094015—21no—
84#13094013—21no—
85#13094004—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88#13093998—21no—
89#13093997—41no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093982—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170D8×C47—81no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625335—81no—
185#10625335—82no—
186#10625334—41no—
187#10625334—42no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—22no—
211D376—81no—
212#10625325—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—161no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—81no—
260Dic94#13512yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19785—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3391—471no—
298#3360—471no—
299#3333—471no—
300#3304—471no—
301#1717—471no—
302#1701D4711yescharacteristic, complemented
303#1684—471no—
304#1677—471no—
305#1668—471no—
306#1642—471no—
307#1631—471no—
308#1628—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311#1579—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#327111yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—161no—
319#556—471no—
320#554—471no—
321#550—471no—
322#550—471no—
323#493—471no—
324#493—941no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#482—941no—
332#480—941no—
333#479—941no—
334#477—471no—
335#476—471no—
336#475—471no—
337#468—941no—
338#465—941no—
339#463—941no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#460—471no—
342#460—471no—
343#459—471no—
344#459—941no—
345#459—941no—
346#459C2×D4711yescharacteristic
347#452—941no—
348#452—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8—471no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354C4×D8—941no—
355#436C2×D4711yescharacteristic
356C8×D4—471no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334C2×D4711yescharacteristic
361#333—471no—
362#332C2×D4711yescharacteristic
363#331—471no—
364#331C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—1881no—
392#125—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—471no—
412#107—471no—
413#107—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—1881no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—942no—
474SD16—42no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—3762no—
478D8—81no—
479D8—3761no—
480D8—3761no—
481D8—1881no—
482D8—1882no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—3761no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—7521no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568991911yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025498011yescharacteristic
605C2#2025506811yescharacteristic
606C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256359C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19785
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256041C2semidirect
3. #20255727C2semidirect
4. #20255326C2semidirect
5. #20243024C2semidirect
6. #20242845C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242499C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
302. #1701D47semidirect
370. C47#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202560412
#202557272
#202553262
#202430242
#202428452
#202427982
#202427472
#202425862
#202425162
#202424992
#202424582
#202422152
#202422062
C47×#17012
#1978547