Finite Group Databasebeta

← #26206083

Subgroups — #26206083

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256022C211yesmaximal, characteristic
3#20255674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689462—21no—
27#15689447—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689402—21no—
31#15689378—21no—
32#15689354—21no—
33#15689345—21no—
34#15689342—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689283—21no—
41#15689277—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625337—21no—
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46#15689205—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689130—21no—
51#15689117—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094019—41no—
84#13094012—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—41no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093982—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#126×C47—41no—
131#124×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—22no—
184#10625337—42no—
185#10625337—81no—
186#10625336—81no—
187#10625336—81no—
188#10625335—81no—
189#10625334—41no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—42no—
212#10625324—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—161no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255Dic94#13512yes—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19786—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3393—471no—
291#3358—471no—
292#3328—471no—
293#3304—471no—
294#1720—471no—
295#1701—471no—
296#1682—471no—
297#1679—471no—
298#1670—471no—
299#1652D4711yescharacteristic, complemented
300#1651—471no—
301#1642—471no—
302#1628—471no—
303#1581—471no—
304#1579—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#327111yescharacteristic
307C2×C47#328011yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—161no—
311#556—471no—
312#556C2×D4711yescharacteristic
313#550—471no—
314D4×Q8—471no—
315#498C2×D4711yescharacteristic
316#495—941no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486—941no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#474—941no—
328#474C2×D4711yescharacteristic
329#470—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#464—941no—
333#462C2×D4711yescharacteristic
334#461—471no—
335#461—471no—
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—941no—
339#452—941no—
340#451—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—471no—
344C4×Q16—941no—
345C4×D8—471no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348C8×D4—471no—
349#419—941no—
350#416—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361#322—471no—
362C47#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#127—941no—
382#126—41no—
383#126—1881no—
384#124—21no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—941no—
402#107—21no—
403#107—471no—
404#107—471no—
405#106—41no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—21no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—81no—
462Q16—942no—
463Q16—3761no—
464Q16—1882no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468D8—1882no—
469D8—1881no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—3761no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—472no—
519Q8—941no—
520Q8—3762no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—7521no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—942no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4#1568992011yescharacteristic
583C4#1568992711yescharacteristic
584C4#1568993211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—3761no—
587C2—7521no—
588C2#2025497711yescharacteristic
589C2#2025507111yescharacteristic
590C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256022C2
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#19786
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256372C2semidirect
3. #20255674C2semidirect
4. #20255321C2semidirect
5. #20243046C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242834C2semidirect
8. #20242809C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242590C2semidirect
12. #20242501C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
299. #1652D47semidirect
362. C47#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202560222
#202556742
#202553212
#202430462
#202429522
#202428342
#202428092
#202427572
#202426482
#202425902
#202425012
#202422142
#202422042
C47×#16522
#1978647