Finite Group Databasebeta

← #26206084

Subgroups — #26206084

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256023C211yesmaximal, characteristic
3#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689471—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689400—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689355—21no—
30#15689345—21no—
31#15689342—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#470—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#419—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094012—21no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093982—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165Q16×C47—22no—
166Q16×C47—81no—
167M16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—42no—
191#10625337—81no—
192#10625336—81no—
193#10625336—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—41no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—82no—
224Q8×C47#13512yes—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—82no—
249D188—81no—
250D188—161no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19786—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3393—471no—
291#3358—471no—
292#3328D4711yescharacteristic, complemented
293#3304—471no—
294#1720—471no—
295#1701—471no—
296#1682—471no—
297#1679—471no—
298#1670—471no—
299#1652—471no—
300#1651—471no—
301#1642—471no—
302#1628—471no—
303#1581—471no—
304#1579—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#327111yescharacteristic
307C2×C47#328011yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—161no—
311#556—471no—
312#556C2×D4711yescharacteristic
313#550—471no—
314D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
315#498—471no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486—941no—
323#485—21no—
324#482—941no—
325#475—471no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#474—471no—
328#474—941no—
329#470—21no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#464—941no—
333#462C2×D4711yescharacteristic
334#461—471no—
335#461—471no—
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—941no—
339#452—941no—
340#451—21no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
345C4×D8—471no—
346C4×D8—941no—
347#436C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349#419—21no—
350#416—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#127—941no—
382#126—41no—
383#126—1881no—
384#124—21no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107C22⋊D4711yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103C22⋊D4711yescharacteristic
422#103C22⋊D4711yescharacteristic
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—22no—
462Q16—81no—
463Q16—3761no—
464Q16—1882no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468D8—1881no—
469D8—1882no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8#1309404412yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—7521no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404411yescharacteristic
582C4#1568992211yescharacteristic
583C4#1568992611yescharacteristic
584C4#1568993211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—3761no—
587C2—7521no—
588C2#2025496711yescharacteristic
589C2#2025506911yescharacteristic
590C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3328C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256023C2
hypercenter#3328D47
hypocenterC47#19786
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256372C2semidirect
3. #20255329C2semidirect
4. #20243045C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242834C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242656C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242587C2semidirect
12. #20242498C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3328C2semidirect
292. #3328D47semidirect
362. C47#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202560232
#202553292
#202430452
#202429492
#202428342
#202428082
#202427562
#202426562
#202426512
#202425872
#202424982
#202422152
#202422072
C47×#33282
#1978647