Finite Group Databasebeta

← #26206087

Subgroups — #26206087

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256022C211yesmaximal, characteristic
3#20255670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689463—21no—
28#15689448—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689380—21no—
33#15689352—21no—
34#15689348—21no—
35#15689343—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689317—21no—
41#15689287—21no—
42#15689280—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46#15689215—21no—
47#15689205—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50#15689130—21no—
51#15689120—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094019—41no—
83#13094017—41no—
84#13094013—21no—
85#13094011—21no—
86#13094004—21no—
87#13094003—21no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13093998—21no—
91#13093997—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—41no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625337—81no—
183#10625337—81no—
184#10625334—41no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—22no—
209D376—42no—
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212#10625324—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—161no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255Dic94#13512yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19786—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3393—471no—
291#3358—471no—
292#3328—471no—
293#3304—471no—
294#1720—471no—
295#1701—471no—
296#1682—471no—
297#1679D4711yescharacteristic, complemented
298#1670—471no—
299#1652—471no—
300#1651—471no—
301#1642—471no—
302#1628—471no—
303#1581—471no—
304#1579—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#327111yescharacteristic
307C2×C47#328011yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—161no—
311#556—471no—
312#556—471no—
313#550—471no—
314D4×Q8—471no—
315#498—471no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486—941no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#474—941no—
328#474C2×D4711yescharacteristic
329#470—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#464—941no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461C2×D4711yescharacteristic
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—941no—
339#452—941no—
340#451—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—471no—
344C4×Q16—941no—
345C4×D8—471no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#419—941no—
350#416—941no—
351#335—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332C2×D4711yescharacteristic
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—941no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#127—941no—
382#126—1881no—
383#126—1881no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—21no—
403#107—471no—
404#107—471no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—471no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—21no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—942no—
462Q16—3761no—
463Q16—3761no—
464Q16—1882no—
465SD16—81no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468D8—1882no—
469D8—1881no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—472no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520Q8—3762no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—7521no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309407011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—942no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4#1568992011yescharacteristic
583C4#1568992711yescharacteristic
584C4#1568992911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—3761no—
587C2—7521no—
588C2#2025497011yescharacteristic
589C2#2025506811yescharacteristic
590C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256022C2
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19786
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256375C2semidirect
3. #20255670C2semidirect
4. #20255328C2semidirect
5. #20243045C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242757C2semidirect
9. #20242657C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
11. #20242586C2semidirect
12. #20242499C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
297. #1679D47semidirect
362. C47#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563752
#202560222
#202556702
#202553282
#202430452
#202429502
#202428352
#202427572
#202426572
#202426522
#202425862
#202424992
#202422172
#202422062
C47×#16792
#1978647