Finite Group Databasebeta

← #26206089

Subgroups — #26206089

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256020C211yesmaximal, characteristic
3#20255670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689508—21no—
21#15689468—21no—
22#15689463—21no—
23#15689445—21no—
24#15689405C2211yescharacteristic
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689401—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689380—21no—
29#15689351—21no—
30#15689347—21no—
31#15689347—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689286—21no—
39#15689280—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C4×Dic188C2211yescharacteristic
43Q16×Dic47—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689203—21no—
46#15689202C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689130—21no—
49#15689116—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094023—21no—
79#13094020—21no—
80#13094019—41no—
81#13094019—41no—
82#13094013—21no—
83#13094013—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093996—41no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—41no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—81no—
181#10625336—81no—
182#10625336—81no—
183#10625335—81no—
184#10625334—42no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—22no—
210D376—41no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—82no—
255Dic94#13512yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19786—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290#3393—471no—
291#3358—471no—
292#3328—471no—
293#3304—471no—
294#1720D4711yescharacteristic, complemented
295#1701—471no—
296#1682—471no—
297#1679—471no—
298#1670—471no—
299#1652—471no—
300#1651—471no—
301#1642—471no—
302#1628—471no—
303#1581—471no—
304#1579—471no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#327111yescharacteristic
307C2×C47#328011yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—81no—
311#556—471no—
312#556—471no—
313#550—471no—
314D4×Q8—471no—
315#498C2×D4711yescharacteristic
316#495—941no—
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#486—941no—
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#482—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#474—471no—
328#474—941no—
329#470—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#464—941no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—941no—
339#452—941no—
340#451—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—471no—
344C4×Q16—941no—
345C4×D8—471no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348C8×D4—471no—
349#419—941no—
350#416—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322C2×D4711yescharacteristic
362C47#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—471no—
368C2×Q16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—941no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—1881no—
383#126—1881no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#106—41no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—942no—
464Q16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468D8—1881no—
469D8—1882no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—472no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—3762no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533D4—7521no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—942no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4#1568991911yescharacteristic
583C4#1568992511yescharacteristic
584C4#1568993311yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3761no—
587C2—3761no—
588C2#2025497211yescharacteristic
589C2#2025507211yescharacteristic
590C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256020C2
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19786
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256378C2semidirect
3. #20255670C2semidirect
4. #20255326C2semidirect
5. #20242946C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242655C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242585C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
294. #1720D47semidirect
362. C47#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202560202
#202556702
#202553262
#202429462
#202428292
#202428082
#202427552
#202426552
#202426482
#202425852
#202424952
#202422192
#202422082
C47×#17202
#1978647