Finite Group Databasebeta

← #26206090

Subgroups — #26206090

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256019C211yesmaximal, characteristic
3#20255673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689469—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689466—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689403—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689380—21no—
30#15689345—21no—
31#15689342—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689315—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689130—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094012—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—41no—
83#13094000—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093982—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165Q16×C47—22no—
166SD16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—42no—
188#10625337—81no—
189#10625337—81no—
190#10625336—81no—
191#10625335—81no—
192#10625334—41no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625324—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47#13512yes—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—161no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19786—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3393—471no—
291#3358—471no—
292#3328—471no—
293#3304D4711yescharacteristic, complemented
294#1720—471no—
295#1701—471no—
296#1682—471no—
297#1679—471no—
298#1670—471no—
299#1652—471no—
300#1651—471no—
301#1642—471no—
302#1628—471no—
303#1581—471no—
304#1579—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#327111yescharacteristic
308C2×C47#328011yescharacteristic
309C2×C47#328911yescharacteristic
310D47—81no—
311#556—471no—
312#556C2×D4711yescharacteristic
313#550C2×D4711yescharacteristic
314D4×Q8—471no—
315#498—471no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—941no—
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#482—21no—
325#475—471no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#474—471no—
328#474—941no—
329#470—941no—
330#465—21no—
331#464—941no—
332#464—941no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#459—471no—
338#459—941no—
339#452—21no—
340#451—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
345C4×D8—471no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#419—941no—
350#416—21no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—41no—
383#126—1881no—
384#124—21no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107C22⋊D4711yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103C22⋊D4711yescharacteristic
422#103C22⋊D4711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—22no—
462Q16—3761no—
463Q16—3761no—
464Q16—1882no—
465SD16—81no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468D8—1881no—
469D8—1882no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8#1309404412yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404411yescharacteristic
582C4#1568992011yescharacteristic
583C4#1568992611yescharacteristic
584C4#1568993011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3761no—
588C2#2025497311yescharacteristic
589C2#2025506911yescharacteristic
590C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3304C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256019C2
hypercenter#3304D47
hypocenterC47#19786
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256372C2semidirect
3. #20255673C2semidirect
4. #20243049C2semidirect
5. #20242946C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242588C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3304C2semidirect
293. #3304D47semidirect
362. C47#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202560192
#202556732
#202430492
#202429462
#202428302
#202428112
#202427562
#202426582
#202426502
#202425882
#202424972
#202422172
#202422072
C47×#33042
#1978647